湖南大学物理(2)第14,15章课后习题参考答案

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1、第14章稳恒电流的磁场一、选择题1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A)二、填空题(1).最大磁力矩，磁矩;(2).pR2c；(3).；(4).；(5).m0i，沿轴线方向朝右.；(6).，0;(7).4;(8).；(9).aIB;(10).正，负.三计算题1．一无限长圆柱形铜导体(磁导率m0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S(长为1m，宽为2R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大

2、小，由安培环路定律可得：因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通F1为在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通F2为穿过整个矩形平面的磁通量2.横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R1和R2，芯子材料的磁导率为m，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求．(1)芯子中的B值和芯子截面的磁通量．(2)在rR2处的B值．解：(1)在环内作半径为r的圆形回路,由安培环路定理得，在r处取微小截面dS=bdr,通过此小截面的磁通量穿过截面的磁通量(2)同样在环外(r

3、>R2)作圆形回路,由于∴B=03.一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量．(真空的磁导率m0=4p×10-7T·m/A，铜的相对磁导率mr≈1)解：在距离导线中心轴线为x与处，作一个单位长窄条，其面积为．窄条处的磁感强度所以通过dS的磁通量为通过１m长的一段S平面的磁通量为Wb4.计算如图所示的平面载流线圈在P点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为I．解：如图，CD、AF在P点产生的B

4、=0，方向Ä其中，∴，同理,，方向Ä．同样，方向⊙．∴方向Ä．5.如图所示线框，铜线横截面积S=2.0mm2，其中OA和DO＇两段保持水平不动，ABCD段是边长为a的正方形的三边，它可绕OO＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场中，的方向竖直向上．已知铜的密度r=8.9×103kg/m3，当铜线中的电流I=10A时，导线处于平衡状态，AB段和CD段与竖直方向的夹角a=15°．求磁感强度的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO＇轴而言)．重力矩磁力矩平衡时所以T6.如图两共轴线圈，半径分别为R1、

5、R2，电流为I1、I2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O为x处的P点的磁感强度．解：取x轴向右，那么有沿x轴正方向沿x轴负方向若B>0，则方向为沿x轴正方向．若B<0，则的方向为沿x轴负方向．7.如图所示．一块半导体样品的体积为a×b×c．沿c方向有电流I，沿厚度a边方向加有均匀外磁场(的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为a＝0.10cm、b＝0.35cm、c＝1.0cm、I＝1.0mA、B＝3.0×10-1T，沿b边两侧的电势差U＝6.65mV，上表面电势高．(1)问这半导体是p型(正电荷导电)还是n型(负电荷导电

6、)？(2)求载流子浓度n0(即单位体积内参加导电的带电粒子数)．解：(1)根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p型半导体。(2)由霍耳效应知，在磁场不太强时，霍耳电势差U与电流强度I，磁感强度B成正比，而与样品厚度a成反比，即：而∴根椐题给条件，载流子浓度为：m-3四研讨题1.将磁场的高斯定理与电场的高斯定理相比，两者有着本质上的区别。从类比的角度可作何联想？参考解答：磁场的高斯定理与电场的高斯定理：作为类比，反映自然界中没有与电荷相对应“磁荷”（或叫单独的磁极）的

7、存在。但是狄拉克1931年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：式中q是电荷、qm是磁荷。电荷量子化已被实验证明了。然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在可重复的直接实验证据。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。1982年，美国斯坦福大学曾报告，用直径为5cm的超导线圈放入直径20cm的超导铅筒，由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极子进入才会引起磁通变化。运行151天，记录到一次磁通变化，但此结果未能重复。据查阅科学出版社1994年出版的，由美国引力、宇宙学和宇宙线物理专门小

8、组撰写的《90年代物理学》有关分册，目前已经用超导线圈，游离探测器和闪烁探测器来寻找磁单极子。在前一种情况，一个磁单极子通过线圈会感应出一个阶跃电流，它能被一个复杂装置探测出来，但这种方法的探测面积受到线圈大小的限制。游离探测器和闪烁