湖南大学物理(二)答案.doc

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1、普通物理A（2）练习册参考解答第12章真空中的静电场一、选择题1(C)，2(A)，3(C)，4(D)，5(B)，二、填空题(1).0，l/(2e0)；(2).0；(3).－2×103V；(4).；(5).0，pEsina；OBA∞∞三、计算题1.将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为l，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．解：在O点建立坐标系如图所示．半无限长直线A∞在O点产生的场强：半无限长直线B∞在O点产生的场强：四分之一圆弧段在O点产生的场强：由场强

2、叠加原理，O点合场强为：2.两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为l，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力．解：选左棒的左端为坐标原点O，x轴沿棒方向向右，在左棒上x处取线元dx，其电荷为dq＝ldx，它在右棒的处产生的场强为：整个左棒在处产生的场强为：30右棒处的电荷元ld在电场中受力为：整个右棒在电场中受力为：，方向沿x轴正向．左棒受力另解：3.一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：s=s0cosf，式中f为半径R与

3、x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为l=s0cosfRdf，它在O点产生的场强为：它沿x、y轴上的二个分量为：dEx=－dEcosf=dEy=－dEsinf=积分：＝30∴4.如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为r＝kx(0≤x≤b)，式中k为一正的常量．求：(1)平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小；(2)平板内任一点P处的电场强度；(3)场强为零的点在何处？解：(1)由对称分析知

4、，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面．设场强大小为E．作一柱形高斯面垂直于平面．其底面大小为S，如图所示．按高斯定理，即得到E=kb2/(4e0)(板外两侧)(2)过P点垂直平板作一柱形高斯面，底面为S．设该处场强为，如图所示．按高斯定理有得到(0≤x≤b)(3)=0，必须是，可得5.一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为s．如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)．解：将题中的电荷分布看作为面密度为s的

5、大平面和面密度为－s的圆盘叠加的结果．选x轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为圆盘在该处的场强为30∴该点电势为6．一真空二极管，其主要构件是一个半径R1＝5×10-4m的圆柱形阴极A和一个套在阴极外的半径R2＝4.5×10-3m的同轴圆筒形阳极B，如图所示．阳极电势比阴极高300V，忽略边缘效应.求电子刚从阴极射出时所受的电场力．(基本电荷e＝1.6×10-19C)解：与阴极同轴作半径为r(R1＜r＜R2)的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为l．按高斯定

6、理有2prE=l/e0得到E=l/(2pe0r)(R1＜r＜R2)方向沿半径指向轴线．两极之间电势差得到，所以在阴极表面处电子受电场力的大小为＝4.37×10-14N方向沿半径指向阳极．7.如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为，

7、该线元在带电球面的电场中所受电场力为：dF=qldx/(4pe0x2)整个细线所受电场力为：方向沿x正方向．电荷元在球面电荷电场中具有电势能：dW=(qldx)/(4pe0x)整个线电荷在电场中具有电势能：30四研讨题1.真空中点电荷q的静电场场强大小为式中r为场点离点电荷的距离．当r→0时，E→∞，这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？参考解答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r→0时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用．若仍用此式求场强E，其结论必然是错误的．当r→0时

8、，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的E就有确定值．2.用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场．参考解答：证：在电场中作如图所示的扇形环路abcda．在ab和cd段场强方向与路径方向垂直．在bc和da段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等．因而按静电场环路定理应有，此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场．3.从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公