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时间:2020-07-23
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1、课型:新课课时:1时课题27.2二次函数的图象与性质教案教学目标:①会用描点法画出二次函数的图象。②概括出的图象图象的特点及函数的性质。③培养学生积极自主探索能力。勇于发现、归纳新的知识。教学重难点:重点:二次函数的图象与性质。难点:二次函数与的图象性质。教学方法:归纳类比、数形结合等。教学过程:【思考】(1)我们已经知道,一次函数,反比例函数的图象分别是、,那么二次函数的图象是什么呢?又有什么特点和性质呢?(以为例)。(2)描点法画函数的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x取互为相
2、反数的值时,y的值如何?例1.画出的图像解列表...-3-2-10123......9410149...描点、连线,画出这这个函数的图象,如图26.2所示图26.2(3)观察函数的图象,你能得出它有什么特点呢?【结论】这样的曲线叫做抛物线,它有一条对称轴,抛物线与它的对称轴的交点叫做顶点。【探究与实践】例2.在直角坐标系中,画出下列函数的图象,观察并比较这两个函数的图像,指出它们有何共同点?有何不同点?(1)(2)解列表…-3-2-10123……9410149……-9-4-10-1-4-9…分别描点、连
3、线,画出这两个函数的图象,这两个函数的图象都是抛物线,如图26.2.1所示。31共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点。不同点:的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升。的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降。【回顾与反思】在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接。【画一画】(1)在直角
4、坐标系中,画出函数、的图像,观察并比较这两个函数的图像,你能发现什么?(图像由PPT展示)(2)观察并比较例2和(1)中这四个函数,你又能发现什么呢?【概括】1、函数的图像是一条抛物线,它关于y轴对称,它顶点的坐标是(0,0)。2、观察函数、的图像,可以得到:①特点:当时,抛物线的开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升,顶点是曲线位置最低的点。②性质:()当时,函数值y随x的增大而减小;当时,函数值y随x的增大而增大;当时,函数取得最小值,且最小值。【想一想】观察函
5、数、的图像,同学们试作出类似的概括,即当时,抛物线有什么特点和性质。【做一做】例3.已知是二次函数,且当时,y随x的增大而增大。(1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴.解(1)由题意,得,解得k=2.(2)二次函数为,则顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴。例4.已知正方形周长为C,面积为S。(1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象;(2)根据图象,求出S=1cm2时,正方形的周长;(3)根据图象,求出C取何值时,S≥4。分析此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时,自
6、变量C的取值应在取值范围内.解(1)由题意,得.列表:C2468…14…描点、连线,图象如图26.2.2所示(2)根据图象得S=1cm2时,正方形的周长是4cm。(3)根据图象得,当C≥8cm时,S≥4。【反思】(1)此图象原点处为空心点。(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y。(3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的一部分。【当堂课内练习】1、在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)(2)(3)2、(1)函数的开口,对称轴是,顶
7、点坐标是;(2)函数的开口,对称轴是,顶点坐标是.总结:①函数的图像是一条抛物线,以y为对称轴,它顶点的坐标是原点。②当时,抛物线的开口向上,函数有最小值;当时,抛物线的开口向下,函数有最大值。作业布置:①A组 3、4两题②预习
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