专转本数学知识点.doc

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1、第一章极限与连续代数公式：；；；；三角公式：同角关系：；；；；；；；倍角关系：；；；降幂公式：；．一、函数的概念：1、函数的定义域：（1）分式：分母；（2）偶次根式：被开方式；（3）对数式：真数式；（4）、：；2、函数的解析式：3、反函数：函数与反函数：定义域与值域互换；图形关于直线对称．4、奇偶性：对任意，若，则为偶函数，偶函数图形关于轴对称；若，则为奇函数，奇函数图形关于原点对称．5、整理函数表达式的技巧：（1）有理化：例：；；（2）拆分：例：；；；；．二、极限：1、极限类型：（1）；（2）代入法：；“”

2、型：；若是多项式的商，则因式分解，约去零因子；若的分子或分母含无理式，则有理化约去零因子；（3）“”型：若含三角式，用第一个重要极限（）；洛必达法则：（亦可用于““型）；等价代换：时，；；；；；；；；“”型：用第二个重要极限（）；（4）无穷小性质：无穷小×有界函数=无穷小；（常见有界函数：、、、）（5）其它类型：（如夹逼准则等）夹逼准则：若（时）且，则．2、无穷小的比较：设，（1）若，则称是比高阶的无穷小，记作，或称是比低阶的无穷小；（2）若，则称与是同阶无穷小；当时，称与是等价无穷小，记作．三、连续：1、连

3、续：（）或；2、间断点：第一类间断点（可去间断点、跳跃间断点）；第二类间断点（无穷间断点、振荡间断点等）；3、零点定理：设在上连续，且，则至少有一点，使得．第二章导数一、导数基本概念：1、导数定义：特殊地：2、导数的几何意义：切线斜率切线方程：；法线方程：；3、微分定义：4、微分的几何意义：当是曲线的纵坐标的增量时，就是切线的纵坐标对应的增量；5、关系：有定义有极限连续可导可微有切线二、导数和计算：1、公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；

4、（13）；（14）；（15）；（16）．法则：；；；；；2、高阶导数：，……公式：；；3、隐函数求导：方程两边对求导，只含的项直接求导，只含的项对求导后乘；4、参数方程求导：，，三、导数的应用：1、函数的单调性、极值：（1）驻点：若，则叫做函数的驻点（又叫稳定点）；（2）单调性：，（1）若，则单调增加；（2）若，则单调减少；（3）极值：（极值点必是驻点或不可导点）①第一充分条件：在点处，左增右减，则为极大值；左减右增，则为极小值；②第二充分条件：，，则为极大值；，，则为极小值．2、曲线的凹凸性、拐点：（1）凹

5、凸性：，（1）若，则曲线凹；（2）若，则曲线凸；（2）拐点：（拐点必是或不存在的点）在的左右凹凸转变，则点为拐点；3、渐近线：若，则有水平渐近线；若，则有垂直渐近线；4、最值：（1）求出内所有驻点及不可导点，计算这些点及两端点处的函数值，取其最大、最小值；（2）设变量并写出自变量的范围，列函数关系，求其导数并求驻点，若唯一驻点，则即为所求；5、微分中值定理：（1）罗尔定理：若在上连续；在内可导；，则至少有一点，使得．（2）拉格朗日中值定理：若在上连续；在内可导，则至少有一点，使得．6、不等式的证明：常用方法：

6、（构造函数）：（1）中值定理：（2）单调性；（3）最值．第三章不定积分一、不定积分的定义与性质：1、原函数：若（或），则为的一个原函数；2、（或）；3、或；或；二、不定积分的计算：1、基本积分公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）.2、不定积分的运算法则：；；3、积分法：（1）直接积分法：对被积函数进行恒等变形；（2）凑微分法（第一换元法）：；（3）直接换无法（第二换元法）：；①根式代换：设；②三角代换：含，设；含，设；含

7、，设；（4）分部积分法：；的选择：优先、、；其次；不考虑对数和反三角；*（5）杂例：含绝对值的函数和分段函数的不定积分．第四章定积分一、定积分的几何意义：在上时，（曲边梯形面积）二、定积分的性质性质1；；性质2；性质3如果在区间上，，则；性质4如果在区间上，；性质5；性质6（估值定理）若在上，则；三、定积分的计算：1、牛顿—莱布尼兹公式：2、法则：；；3、积分法：直接积分法、凑微分法、直接换元法（换元必须换限）、分部积分法4、广义积分：；；；四、变上限定积分：五、定积分的应用：1、平面图形的面积：由，及，()

8、围成：；由，及，()围成：；2、旋转体体积：由，，及轴围成的曲边梯形绕轴旋转：；由，，及轴围成的曲边梯形绕轴旋转：；第五章微分方程一、微分方程基本概念微分方程、微分方程的阶、微分方程的解：通解、特解、初始条件二、一阶微分方程1、最简单的一阶微分方程：解法：两边直接积分．2、可分离变量的微分方程：解法：分离变量法：.3、齐次方程：，解法：作变量代换，则，代入原式化为可分离变量的方程.4、一阶线性微分方