新人教A版必修五学案:2.2.1等差数列(一).doc

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1、§2.2.1等差数列(一)讲义编写者:数学教师秦红伟上节课我们学习了数列。在日常生活中,人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题,都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一类特殊的数列。一、【学习目标】1、理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;2、能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题,概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法;二、【自学内容和要求及自学过程】阅读教材第36—38页内容,然后回答问题由学生观察分析并得出答案:1、

2、在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,____,____,____,____,……2、2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63。3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m)

3、:18,15.5,13,10.5,8,5.54、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×寸期).例如,按活期存入10000元钱,年利率是0.72%。那么按照单利,5年内各年末的本利和分别是:时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360各年末的本利和(单位:元)组成了数列:10072,10144,102

4、16,10288,10360。思考:同学们观察一下上面的这四个数列:0,5,10,15,20,…①48,53,58,63②18,15.5,13,10.5,8,5.5③10072,10144,10216,10288,10360④看这些数列有什么共同特点呢?引导学生观察相邻两项间的关系,由学生归纳和概括出,以上四个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数(即:每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。[等差数列的概念]等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就

5、叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列,它们的公差依次是5,5,-2.5,72。注意:⑴公差d一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求;⑵对于数列{},若-=d(d是与n无关的数或字母),n≥2,n∈N,则此数列是等差数列,d为公差;(3)若d=0,则该数列为常数列.提问:(1)你能举一些生活中的等差数列的例子吗?(2)如果在与中间插入一个数A,使,A,成等差数列数列,那么A应满足什么条件?由学生回答:因为a,A,b组成了一个等差数列,那么由定义可以知道:A-a

6、=b-A所以就有由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做a与b的等差中项。不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列:1,3,5,7,9,11,13…中,5是3和7的等差中项,1和9的等差中项。9是7和11的等差中项,5和13的等差中项。看来,从而可得在一等差数列中,若m+n=p+q则[等差数列的通项公式]提问:对于以上的等差数列,我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出

7、数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义,写出这四组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式:①猜想得到这个数列的通项公式是②猜想得到这个数列的通项公式是③猜想得到这个数列的通项公式是④猜想得到这个数列的通项公式是⑵、那么,如果任意给了一个等差数列的首项和公差d,它的通项公式是什么呢?引导学生根据等差数列的定义进行归纳:(n-1)个等式…所以……思考:那么通项公式到底如何表达呢?得出通项公式:以为首项,d为公差的等差数列的通项公式为:也就是说,只要我们知道了等差数列的首项和公差d,那么这个等差数列的通项

8、就可以表示出来了。选讲:除此之外,还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式:(迭加法):是等差数列,(迭代法):是等差数列,则有所以…………两边分别相加得所以所以[例题分析]例1、⑴求等差数列8,5,2,…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?解:⑴由=8,d=5-8=-3,n=20,得⑵由=-5

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