新人教A版必修五学案：2.2.1等差数列(一).doc

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1、§2.2.1等差数列(一)讲义编写者：数学教师秦红伟上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一类特殊的数列。一、【学习目标】1、理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；2、能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法；二、【自学内容和要求及自学过程】阅读教材第36—38页内容，然后回答问题由学生观察分析并得出答案：1、

2、在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,……2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）

3、：18，15.5，13，10.5，8，5.54、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，102

4、16，10288，10360。思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，…①48，53，58，63②18，15.5，13，10.5，8，5.5③10072，10144，10216，10288，10360④看这些数列有什么共同特点呢？引导学生观察相邻两项间的关系，由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。[等差数列的概念]等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就

5、叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。注意：⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{},若－=d(d是与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差；(3)若d=0,则该数列为常数列．提问：（1）你能举一些生活中的等差数列的例子吗？（2）如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a

6、=b-A所以就有由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13…中，5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则[等差数列的通项公式]提问：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出

7、数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式：①猜想得到这个数列的通项公式是②猜想得到这个数列的通项公式是③猜想得到这个数列的通项公式是④猜想得到这个数列的通项公式是⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢？引导学生根据等差数列的定义进行归纳：（n-1）个等式…所以……思考：那么通项公式到底如何表达呢？得出通项公式：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项

8、就可以表示出来了。选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：（迭加法）：是等差数列，（迭代法）：是等差数列，则有所以…………两边分别相加得所以所以[例题分析]例1、⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：⑴由=8，d=5-8=-3，n=20，得⑵由=-5