2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：6-4基本不等式.doc

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1、第四节　基本不等式时间：45分钟　分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．设a，b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：2≤，则p是q成立的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　命题p：(a－b)2≤0⇔a＝b；命题q：(a－b)2≥0.显然，由p可得q成立，但由q不能推出p成立，故p是q的充分不必要条件．答案　B2．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有(　　)A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－4解析　∵x<0，∴－x>0.∴x＋－2＝－－2≤－2－

2、2＝－4，当且仅当－x＝，即x＝－1时，等号成立．答案　C3．下列不等式：①a2＋1>2a；②≤2；③x2＋≥1，其中正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析　①②不正确，③正确，x2＋＝(x2＋1)＋－1≥2－1＝1.答案　B4．(2014·云南师大附中模拟)已知a＋b＝t(a>0，b>0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t的值为(　　)A．2B．4C．2D．2解析　当a>0，b>0时，有ab≤＝，当且仅当a＝b＝时取等号．∵ab的最大值为2，∴＝2，t2＝8，∴t＝＝2.答案　C5．(2014·山东师大附中模拟)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋

3、4y的最小值是(　　)A.B.C．5D．6解析　由x＋3y＝5xy，可得＋＝5，即＋＝5，∴＋＝1，∴3x＋4y＝(3x＋4y)＝＋＋＋≥＋2＝＋＝5.答案　C6．(2014·湖北八校联考)若x，y∈(0,2]且xy＝2，使不等式a(2x＋y)≥(2－x)(4－y)恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．a≤B．a≤2C．a≥2D．a≥解析　由x，y∈(0,2]且xy＝2，得a≥＝＝－2.又由2x＋y≥2＝4，∴a≥.答案　D二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2013·四川卷)已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝

4、________.解析　由于x>0，a>0，f(x)＝4x＋≥4.此时当4x＝时，f(x)取得最小值4，即a＝4x2.∴a＝4×32＝36.答案　368．(2013·陕西卷)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．解析　(am＋bn)(bm＋an)＝ab(m2＋n2)＋mn(a2＋b2)≥2abmn＋2(a2＋b2)＝2(a＋b)2＝2，当且仅当m＝n＝时取等号．答案　29．(2014·沈阳第二学段考试)在等式＋＝m中，x>0，y>0，若x＋y的最小值为，则m的值为________．解析　x＋y＝(

5、x＋y)(＋)·＝(4＋＋＋9)≥(13＋12)，∴＝，m＝30.答案　30三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．(1)求函数y＝x(a－2x)(x>0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求z＝＋的最小值．解　(1)∵x>0，a>2x，∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x)≤×2＝，当且仅当x＝时取等号，故函数的最大值为.(2)由已知条件lgx＋lgy＝1，可得xy＝10.则＋＝≥＝2.∴min＝2.当且仅当2y＝5x，即x＝2，y＝5时等号成立．11．已知x＞0，y＞0，z＞0，且x＋y＋z＝1.求证：

6、＋＋≥36.证明　∵x＞0，y＞0，z＞0，且x＋y＋z＝1，∴＋＋＝(x＋y＋z)＝14＋＋＋≥14＋2＋2＋2·＝14＋4＋6＋12＝36.当且仅当x2＝y2＝z2，即x＝，y＝，z＝时等号成立．∴＋＋≥36.12．(2014·南通调研)为了稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx＋800)元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270

7、元．(1)求k的值；(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？解　(1)如果每幢楼为5层，那么总的建筑面积为(10×1000×5)平方米，所有建筑费用为[(k＋800)＋(2k＋800)＋(3k＋800)＋(4k＋800)＋(5k＋800)]×1000×10，1270＝{16000000＋[(k＋800)＋(2k＋800)＋(3k＋800)＋(4k＋800)＋(5k＋800)]×1000×10}÷(10×1000×5)，解得k＝50.(2)设小区楼房每幢为n(n∈N*)层时，每平