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《2019年高考数学总复习检测第60讲 抛物线.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第60讲 抛物线1.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离为4,则点P到该抛物线的焦点的距离是(B)A.4B.6C.8D.12因为y2=8x的焦点F(2,0),准线x=-2,由P到y轴的距离为4知,P到准线的距离为6,由抛物线的定义知P到焦点F的距离为6.2.(2013·新课标卷Ⅰ)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=42x的焦点,P为C上一点,若
2、PF
3、=42,则△POF的面积为(C)A.2B.22C.23D.4设P(x0,y0),则
4、PF
5、=x0+2=42,所以x0=32,所以y20=42x0=42×32=24,所以
6、y0
7、=26,因为F(2,0),
8、11所以S△POF=
9、OF
10、·
11、y0
12、=×2×26=23.223.如果P1,P2,…,Pn是抛物线C:y2=4x上的点,它们的横坐标依次为x1,x2,…,xn,F是抛物线C的焦点,若x1+x2+…+xn=10,则
13、P1F
14、+
15、P2F
16、+…+
17、PnF
18、=(A)A.n+10B.n+20C.2n+10D.2n+20p由抛物线的定义可知
19、PiF
20、=xi+=xi+1,2所以
21、P1F
22、+
23、P2F
24、+…+
25、PnF
26、=(x1+x2+…+xn)+n=10+n.k4.(2016·新课标卷Ⅱ)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,xPF⊥x轴,则
27、k=(D)1A.B.123C.D.22k因为y2=4x,所以F(1,0).又因为曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,所以xkP(1,2).将点P(1,2)的坐标代入y=(k>0)得k=2.故选D.x5.(2018·广东七校联考)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若3
28、AF
29、=3,则
30、BF
31、=.2设A,B的横坐标分别为xA,xB,p由抛物线的定义可知
32、AF
33、=xA+=xA+1=3,2所以xA=2,p2又AB是抛物线的焦点弦,xA,xB满足xA·xB==1,41p13所以xB=,所以
34、BF
35、=xB+=+1=.2222x2y26
36、.(2016·湖南省六校联考)若以双曲线-=1(b>0)的左、右焦点F1,F2和点M(1,2)2b2为顶点的三角形为直角三角形,则y2=4bx的焦点坐标为(1,0).显然点M(1,2)为直角顶点,1所以
37、OM
38、=3=
39、F1F2
40、=c,所以b=1.2故抛物线为y2=4x,其焦点为(1,0).7.已知斜率为1的直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点.(1)求直线l的方程(用p表示);(2)若设A(x1,y1),B(x2,y2),求证:
41、AB
42、=x1+x2+p;(3)若
43、AB
44、=4,求抛物线方程.p(1)因为抛物线的焦点F的坐
45、标为(,0),2又因为直线l的斜率为1,p所以直线l的方程为:y=x-.2(2)证明:过点A,B分别作准线的垂线AA′,BB′,交准线于A′,B′,则由抛物线的定义得:
46、AB
47、=
48、AF
49、+
50、BF
51、=
52、AA′
53、+
54、BB′
55、pp=x1++x2+=x1+x2+p.22(3)由
56、AB
57、=4,得x1+x2+p=4,p直线y=x-与抛物线方程联立,2p2Error!⇒x2-3px+=0,4由韦达定理,得x1+x2=3p,代入x1+x2+p=4,解得p=1,故抛物线方程为y2=2x.8.(2017·新课标卷Ⅱ)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点
58、M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为(C)A.5B.22C.23D.33抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y=3(x-1).联立得方程组Error!解得Error!或Error!因为点M在x轴的上方,所以M(3,23).因为MN⊥l,所以N(-1,23).所以
59、NF
60、=1+12+0-232=4,
61、MF
62、=3-12+232=4,
63、MN
64、=3+12+23-232=4.所以△MNF是边长为4的等边三角形.所以点M到直线NF的距离
65、为23.→→9.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A,B满足AF=2FB,则弦AB的中点到9抛物线准线的距离为.4设AB的中点为C,AB的延长线与准线相交于D,设A,B,C,F在准线上的投影分别为A′,B′,C′,F′,设FB=t,则AF=2t,由抛物线的定义,知AA′=2t,BB′=t,所以BB′为△DA′A的中位线,所以BD=3t,DFDC由△DF′F∽△DC′C,得=,FF′C′C33t+t3t+t29所以=,解得C′C=.2C′C410.(2016·江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px
66、(p>0).(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;(2)已知抛物线C上存在关于直线