2019年高考数学总复习检测第35讲　数列的概念及其表示法.pdf

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1、第35讲　数列的概念及其表示法1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5an－1B．anan－1.nb＋ccb＋n3

2、．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a100＝(A)A．9900B．9090C．10010D．10100因为an－an－1＝2(n－1)，所以an－a1＝2[1＋2＋…＋(n－1)]＝n(n－1)，因为a1＝0，所以an＝n(n－1)．所以a100＝100×99＝9900.n4．(2016·河南洛阳模拟)设数列{an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝(n∈N*)，则数列2{an}的通项公式是(C)11A．an＝B．an＝2n2n－111C．an＝D．an＝2n

3、2n＋1n设{2n－1an}的前n项和为Tn，由条件Tn＝.2nn－11当n≥2时，2n－1an＝Tn－Tn－1＝－＝，222121所以an＝＝，2n－12n11当n＝1时，20a1＝a1＝T1＝，所以a1＝满足上式，221所以an＝.2n5．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数列的通项an＝2n＋1－3.因为an＋1＝2an＋3(n≥1)，所以an＋1＋3＝2(an＋3)(n≥1)，即{an＋3}是以a1＋3＝4为首项，2为公比的等比数列，an＋3＝4·2n－1

4、＝2n＋1，所以该数列的通项an＝2n＋1－3.116．(2014·新课标卷Ⅱ)数列{an}满足an＋1＝n，a8＝2，则a1＝.1－a211由an＋1＝，得an＝1－，1－anan＋1111因为a8＝2，所以a7＝1－＝1－＝，a82211a6＝1－＝－1，a5＝1－＝2，…，a7a61所以{an}是以3为周期的数列，所以a1＝a7＝.27．(2016·新课标卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a2n－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的

5、通项公式．11(1)由题意可得a2＝，a3＝.24(2)由a2n－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．an＋11因为{an}的各项都为正数，所以＝.an21故{an}是首项为1，公比为的等比数列，21因此an＝.2n－18．(2017·安徽黄山二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，则S5＝(D)A．31B．42C．37D．47因为an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，即Sn＋1－Sn＝Sn＋1，所以Sn＋1＋2

6、＝2(Sn＋1)(n∈N*)，所以数列{Sn＋1}是首项为3，公比为2的等比数列，所以S5＋1＝3×24，解得S5＝47.9．(2016·广州市模拟)设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4Sn＝a2n＋2an，其中Sn为数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式为an＝2n.因为4Sn＝a2n＋2an，①当n＝1时，4a1＝a21＋2a1，得a1＝2.当n≥2时，4Sn－1＝an－21＋2an－1，②①－②得4an＝a2n－an－21＋2an－2an－1，即2(an＋an－

7、1)＝(an＋an－1)(an－an－1)，因为an>0，所以an－an－1＝2.所以{an}是首项为2，公差为2的等差数列，所以an＝2＋(n－1)×2＝2n.12n310．(2018·河北五校高三联考)已知数列{an}满足：＋＋…＋＝(32n－1)，n∈N*.a1a2an8(1)求数列{an}的通项公式；an111(2)设bn＝log3，求＋＋…＋.nb1b2b2b3bnbn＋113(1)＝(32－1)＝3，a18当n≥2时，因为n12n12n－133＝(＋＋…＋)－(＋＋…＋)＝(32n－

8、1)－(32n－2－1)＝32n－1，ana1a2ana1a2an－188nn当n＝1，＝32n－1也成立，所以an＝.an32n－1an(2)bn＝log3＝－(2n－1)．n11111因为＝＝(－)，bnbn＋12n－12n＋122n－12n＋1111111111所以＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]b1b2b2b3bnbn＋123352n－12n＋111n＝(1－)＝.22n＋12n＋1