2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第35讲 数列的概念及其表示法 含答案

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1、1．数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．(2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．2．等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念．(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题．(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．3．算法(1)了解算法的含义，了解算法的思想．(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．(3)了解几种基本算法语句——

2、输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．2014～2018年全国卷Ⅰ的考查情况年份考查内容分值2014第17题　(1)等差数列求通项(2)错位相减法求和第9题　循环结构12分5分2015第7题　等差数列的通项第13题　等比数列基本量的计算第9题　循环结构5分5分5分2016第17题　(1)等差数列求通项(2)等比数列求和第10题　循环结构12分5分2017第17题　(1)求等比数列的通项(2)等差数列的判定第10题　循环结构12分5分2018第17题　(1)递推关系求前3项(2)判断是否为等比数列(3)求通项12分2.20

3、14～2018年全国卷Ⅱ的考查情况年份考查内容分值2014第5题　等比数列求Sn5分第16题　递推数列求指定项第8题　循环结构5分5分2015第5题　等差数列的性质第9题　等比数列的性质第8题　循环结构5分5分5分2016第17题　(1)等差数列求通项(2)新定义数列求和第9题　循环结构(秦九韶算法)12分5分2017第17题　(1)等比数列求通项(2)求和(等差数列)第10题　循环结构12分5分2018第17题　(1)等差数列的通项(2)求Sn及Sn的最值第8题　循环结构12分5分2014年至2018年全国卷Ⅰ和卷Ⅱ直接考查数列的试题共13

4、道，其中客观题6道，解答题7道．一般都是采用如下两种模式，一种是“两小”模式，占10分，另一种是“一大”模式，占12分．这两种模式是与三角函数的两种命题模式相互配合的，若三角函数采用“三小”模式，则数列命题采用“一大”模式，若三角函数采用“一大一小”模式，则数列采用“两小”模式．三角函数和数列两部分合起来每年考查所占分值保持不变(约为27分)．采用“两小”模式，一般是选择题、填空题各一个，一般为容易题或中等难度题．采用“一大”模式，一般设置2问，都是作为解答题的第一题，为容易题或中等难度题．考查的内容主要是等差、等比数列的定义、通项公式以及等

5、差、等比数列的性质、前n项和公式；数列求和的方法，主要包括分组求和、裂项求和等．算法是高考命题的热点，主要以选择题的形式考查，除2018年卷Ⅰ外，其他各套都是1道试题，占5分．考查内容以循环结构为主，9套题中都是考查的循环结构．数列是高中代数的重要内容，也是与大学衔接较紧的内容之一，其涉及的基础知识、数学思想与方法，在高中数学的学习中起着重要作用，因而成为历年高考经久不衰的热点题型，但要特别注意近几年的高考试题，对数列难度要求有所降低．复习时，应注意在以下几个方面加强训练：1．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质、前n项和公

6、式一直是考查的重点，这方面的考题多以小题形式出现，或出现在解答题第1问中，但解题方法灵活多样，技巧性强，要加强训练．要突出基本量法，注意方程思想的运用．2．对于由递推式所确定的数列通项问题，通常可通过对递推式的变形转化为等差数列或等比数列加以解决．这类问题在高考中有所降温，在复习时必须控制难度．3．数列求和问题由于综合性强、对运算要求高．高考常常作为重点进行考查，需要掌握的方法主要有：错位相减法、倒序相加法、分组求和法、裂项相消法等．算法要加强对算法思想的理解，加强程序框图的阅读理解，由于程序框图可与其他知识建立广泛的联系，在复习时还要注意与

7、其他知识的综合，提高综合分析和运用能力．第35讲　数列的概念及其表示法　　　　　　　　　　　1．理解数列的定义及其有关概念，了解数列与函数的关系．2．根据已知数列前几项的特点归纳数列的通项公式．3．掌握an与Sn的关系，根据Sn会求通项an.4．会根据递推关系确定数列的前几项，掌握几类简单的递推关系求通项的方法．知识梳理1．数列的定义按照　一定顺序　排列的一列数称为数列，数列的一般形式为　a1，a2，…，an，…　，简记为　{an}　.2．数列的单调性类型满足条件递增数列an＋1　>　an递减数列an＋1　<　an常数列an＋1　＝　an其中

8、n∈N*　　3.数列的通项公式如果一个数列{an}的第n项an与　项数n　之间的函数关系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，我们把这个公式　an＝f(n)　叫