2019年高考数学练习题汇总解答题通关练 7.pdf

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1、7.坐标系与参数方程1.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：Error!(α为参数)，在以原点O为极点，x轴的正2π半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcosθ＋＝－1.2(4)(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点M(－1，0)且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积.x2解　(1)曲线C化为普通方程为＋y2＝1，32π由ρcosθ＋＝－1，得ρcosθ－ρsinθ＝－2，2(4)所以直线l的直角坐标方程为x－y＋2＝0.(2)直线l1的参数方程为Error!(t为参数

2、)，x2代入＋y2＝1化简得，2t2－2t－2＝0，3设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－1，所以

3、MA

4、·

5、MB

6、＝

7、t1t2

8、＝1.2.在平面直角坐标系xOy中，已知直线C1：Error!(t是参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C2：ρ＝8sinθ.(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)判断直线C1与曲线C2的位置关系，若相交，求出弦长.解　(1)由C1：Error!(t是参数)消去t得x＋y－3＝0，所以直线C1的普通方程为x＋y－3＝0.把ρ＝8sinθ的两边同时乘ρ，

9、得ρ2＝8ρsinθ，因为x2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ，所以x2＋y2＝8y，即x2＋(y－4)2＝16，所以曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－4)2＝16.(2)由(1)知，曲线C2：x2＋(y－4)2＝16是圆心坐标为(0，4)，半径为4的圆，

10、0＋4－3

11、2所以圆心(0，4)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝<4，222所以直线C1与曲线C2相交，其弦长为242－(2＝62.2)3.(2018·河北省武邑中学期中)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为Error!(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极

12、坐标系，并使得它与直角坐标系有相π同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C3的极坐标方程为θ＝(ρ>0).6(1)求曲线C1的极坐标方程和C3的直角坐标方程；(2)设C3分别交C1，C2于点P，Q，求△C1PQ的面积.解　(1)曲线C1的普通方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0，所以C1的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ.3曲线C3的直角坐标方程为y＝x(x>0).3ππ(2)依题意，设点P，Q的坐标分别为(ρ1，，ρ2，，6)(6)π将θ＝代入ρ＝4cosθ，得ρ1＝23，6π将θ

13、＝代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1，6ππ所以

14、PQ

15、＝

16、ρ1－ρ2

17、＝23－1，依题意得，点C1到曲线θ＝的距离为d＝

18、OC1

19、sin＝1，66111所以S＝

20、PQ

21、·d＝(23－1)＝3－.△C1PQ2224.已知曲线C1的参数方程是Error!(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝4sinθ.(1)求曲线C1与C2交点的平面直角坐标；(2)A，B两点分别在曲线C1与C2上，当

22、AB

23、最大时，求△AOB的面积(O为坐标原点).解　(1)由Error!得Error!所以(x＋2)2＋

24、y2＝4，又由ρ＝4sinθ，得ρ2＝4ρsinθ，得x2＋y2＝4y，把两式作差得，y＝－x，代入x2＋y2＝4y得交点坐标为(0，0)，(－2，2).(2)如图，由平面几何知识可知，当A，C1，C2，B依次排列且共线时，

25、AB

26、最大，此时

27、AB

28、＝22＋4，O到AB的距离为2，1∴△OAB的面积为S＝(22＋4)·2＝2＋22.2