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时间:2020-07-21
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1、2015年福建省高考数学试卷(理科)一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理工类)1.(5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,﹣1},则A∩B等于( )A.{﹣1}B.{1}C.{1,﹣1}D.∅2.(5分)下列函数为奇函数的是( )A.y=B.y=
2、sinx
3、C.y=cosxD.y=ex﹣e﹣x3.(5分)若双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且
4、PF1
5、=3,则
6、PF2
7、等于( )A.11
8、B.9C.5D.34.(5分)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万8.28.610.011.311.9元)支出y(万6.27.58.08.59.8元)根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元5.(5分)若变量x,y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于( )A.2B.﹣2C.D.6.(5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果
9、为( )A.2B.1C.0D.﹣17.(5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(5分)若a,b是函数f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于( )A.6B.7C.8D.99.(5分)已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于( )A.13B.15C.19D.211
10、0.(5分)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=﹣1,其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是( )A.B.C.D.二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.(4分)(x+2)5的展开式中,x2的系数等于 .(用数字作答)12.(4分)若锐角△ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于 .13.(4分)如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 .14.(4分)若函数f
11、(x)=(a>0且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是 .15.(4分)一个二元码是由0和1组成的数字串,其中xk(k=1,2,…,n)称为第k位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0)已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组:其中运算⊕定义为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于 .三、解答题16.(13
12、分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望.17.(13分)如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEC,BE⊥EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段B
13、E,DC的中点.(1)求证:GF∥平面ADE;(2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.18.(13分)已知椭圆E:+=1(a>b>0)过点,且离心率e为.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线x=my﹣1(m∈R)交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.19.(13分)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cosx的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再将所得到的图象向右平移个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图
14、象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β(i)求实数m的取值范围;(ii)证明:cos(α﹣β)=﹣1.20.(7分)已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=kx,(k∈R)(1)证明:当x>0时,f(x)<x;(2)证明:当k<1时,存在x0>0,使得对任意x∈(0,x0),恒有f(x)>g(x)
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