2012年福建省高考数学试卷（理科）.doc

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1、2012年福建省高考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（　　）A．﹣1﹣iB．1﹣iC．﹣1+iD．1+i2．（5分）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（　　）A．1B．2C．3D．43．（5分）下列命题中，真命题是（　　）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条

2、件4．（5分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（　　）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱5．（5分）下列不等式一定成立的是（　　）A．lg（x2+）＞lgx（x＞0）B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2

3、x

4、（x∈R）D．（x∈R）6．（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）A．B．C．D．7．（5分）设函数，则下列结论错误的是（　　）A．D（x）的值域为{0，1}B．D（x）是偶函数C．D（x）

5、不是周期函数D．D（x）不是单调函数8．（5分）已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（　　）A．B．C．3D．59．（5分）若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（　　）A．B．1C．D．210．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；②f（x2）在

6、[1，]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命题的序号是（　　）A．①②B．①③C．②④D．③④　二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．11．（4分）（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=　　．12．（4分）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于　　．13．（4分）已知△ABC得三边长成公比

7、为的等比数列，则其最大角的余弦值为　　．14．（4分）数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2012=　　．15．（4分）对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是　　．　三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现

8、故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x（年）0＜x＜11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（Ⅲ）

9、该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．17．（13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．（1）sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°（4）sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin2（﹣18°）cos48°（5）sin2（﹣25°

10、）+cos255°﹣sin2（﹣25°）cos55°（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．18．（13分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点．（Ⅰ）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．（Ⅲ）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为30°，求AB的长．19．（