2013年福建省高考数学试卷（理科）.pdf

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1、2013年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.1．（5分）已知复数z的共轭复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）双曲线的顶点到渐近线的距离等于（　　）A．B．C．D．4．（5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，

2、将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（　　）A．588B．480C．450D．1205．（5分）满足a，b∈{﹣1，0，1，2}，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（　　）A．14B．13C．12D．106．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（　　）A．计算数列{2n﹣1}的前10项和B．

3、计算数列{2n﹣1}的前9项和C．计算数列{2n﹣1}的前10项和D．计算数列{2n﹣1}的前9项和7．（5分）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（　　）A．B．C．5D．108．（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点9．（5分）已知等比数列{an}的公比为q，记bn=am（n﹣1）+1+am（n﹣1）+2+…+am（n﹣1

4、）+m，cn=am（n﹣1）+1•am（n﹣1）+2•…•am（n﹣1）+m，（m，n∈N*），则以下结论一定正确的是（　　）A．数列{bn}为等差数列，公差为qmB．数列{bn}为等比数列，公比为q2mC．数列{cn}为等比数列，公比为D．数列{cn}为等比数列，公比为10．（5分）设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）

5、x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（　　）A．A=N*，B=NB．

6、A={x

7、﹣1≤x≤3}，B={x

8、x=﹣8或0＜x≤10}C．A={x

9、0＜x＜1}，B=RD．A=Z，B=Q二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置.11．（4分）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为　　．12．（4分）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是　　．13．（4分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为

10、　　．14．（4分）椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于　　．15．（4分）当x∈R，

11、x

12、＜1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…=两边同时积分得：dx+xdx+x2dx+…+xndx+…=dx从而得到如下等式：1×+×（）2+×（）3+…+×（）n+1+…=ln2请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：×+×（）2+×（）3+…+×（）n+1=　．三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

13、16．（13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为x，求x≤3的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？17．（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方

14、程；（2）求函数f（x）的极值．18．（13分）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，