2020年初高中衔接数学人教版04 高次方程，根式方程和分式方程的解（解析版）.docx

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1、衔接点04高次方程，根式方程和分式方程的解【基础内容与方法】高次方程主要指未知数指数大于等于2的方程，其解法主要是换元法和因式分解法，同时这里也会巩固韦达定理，进一步理解根与系数之间的关系．类型一：解根式方程例1：求方程的解集．【答案】【解析】设，则，故原方程可变为，因此可知或（舍）．从而，即，[来源:Z

2、xx

3、k.Com]所以原方程的解集为．【点睛】本题考查通过开根号法求解一元二次方程，一般遵循配方，开根号的步骤，属基础题.考点练习一1.解方程．【答案】【解析】令方程化为，解得或（舍）．由得，即，解得或，经检验

4、，是原方程的解．所以原方程的解集为．【点睛】本题考查利用换元法求解带根式的方程，属中档题.类型二：解高次方程例2：．【答案】（；【解析】令，原方程化为，解得或．当时，，即，，此方程无解．当时，，即，解得或．所以原方程的解集为．【点睛】本题考查利用换元法求解高次方程，属中档题.[来源:学科网]考点练习二2．求下列方程的解集（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）设，原方程化为，解得．当时，，∴；[来源:学科网]当时，，∴．∴原方程的解集为．（2）设，原方程化为，解得．当时，有，此时，，方

5、程的解集为；当时，有，解得．∴方程的解集为．（3）原方程化为，设，则有，解得．当时，有，即，此时，方程的解集为．当时，有，即，[来源:学科网ZXXK]解得．∴原方程的解集为．【点睛】本题考查利用换元法求高次方程，注意恰当的换元可简化计算，属中档题.类型三：解分式方程例3：．【答案】；【解析】令，原方程化为，即，解得或．当时，即，，此方程无解．当时，即，解得或，经检验，是原方程的解．所以原方程的解集为．【点睛】本题考查利用换元法求解高次方程，分式方程，带根式的方程，属中档题.考点练习三3．求下列方程的解集：（1）；

6、（2）；（3）．【答案】（1）（2）；（3）．【解析】（1）令，则原方程化为，即，解得或．当，即时，解得；当，即时，解得．所以原方程的解集为．（2）令，则原方程可化为，解得．当时，，解得；当时，，解得．经检验，原方程的解集为．（3）令，原方程可化为，即，解得．经检验，方程的解集为．所以或，即或，解得，，，，经检验，原方程的解集为．【点睛】本题考查换元法求解分式方程，注意对根的检验.类型四：韦达定理的应用例4：已知方程的两根为与，求下列各式的值：（1）；（2）．[来源:Z,xx,k.Com]【答案】（1）；（2）【

7、解析】由方程得．（1）；（2）．【点睛】本题考查由韦达定理，求解的代数式的值，属基础题.考点练习三4．已知关于x的方程．（1）求证：对于任意实数m方程总有实数根；（2）若是原方程的两根，且，求m的值．【答案】（1）证明见详解；（2）或【解析】（1）证明：当时，方程化为，即，方程有一个实根；当时，，方程有两个实根．综上，对于任意实数m方程总有实数根．（2）∵是方程的两根，∴．又∵，∴，∴，整理，得，解得或．【点睛】本题考查二次方程根的情况与参数之间的关系，以及韦达定理的应用，属基础题.