分式方程和二次根式试题和答案

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1、分式方程和二次根式专项讲解一．知识框架二．知识概念1、分式：形如，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=02、分式有意义的条件：分母不等于03、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且C≠0）5、最简

2、分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6、分式的四则运算：①同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：②异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：③分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：④分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.(2).除以一个分式，等于乘以这

3、个分式的倒数:7、理解并掌握下列结论：（1）是非负数；　（2）；　（3）；三、知识讲解【例1】（2009年黔东南州）当x_____时，有意义．（）7★直通中考：1、（2009年漳州）若分式无意义，则实数的值是x=2．2、（2009年天津市）若分式的值为0，则的值等于x=2．3、（2010安徽芜湖）要使式子有意义，a的取值范围是（B）A．a≠0B．a＞－2且a≠0C．a＞－2或a≠0D．a≥－2且a≠04、已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P（m，n）位于第　__四__　象限．【例2】(2009年成都)分式方程的解是x=2★直通中考

4、：1、(2009年潍坊)方程的解是．（x=9）2、(2009宁夏)解分式方程：．（）【例3】（2009年佛山市）化简：（）★直通中考：1、（2009年湖南长沙）分式的计算结果是（C）A．B．C．D．2、（2009年佳木斯）计算=（）3、(2009年成都)化简：＝_______（）4、（2010广东广州）若a＜1，化简＝（D）A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a5、已知2＜x＜5，化简+＝________.（3）【例4】(2009年内江市)已知，则＝__________．（）★直通中考：1、（2009烟台市）设，，则的值等于．（）72、

5、（2009年枣庄市）已知a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P=Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．3、(2011·呼和浩特)若x2－3x＋1＝0，则的值为________．（）4、(2011·乐山)若m为正实数，且m－＝3，则m2－＝________.（）5、（2010四川广安）若，则的值为（A）A．8B．2C．5D．6、已知，则=________．（）【例5】(2009年河北)已知a = 2，，求÷的值．解：化简后，代入可得★直通中考：1、（2009年莆田）先化简，再求值：其中．解：化简后，代入可得-12、（2009年衡阳市）

6、先化简，再求值：，其中．解：化简后，代入可得3、(2011年中考)已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．解：化简后，因为可化为，故原式可得4、（2009湖北省荆门市）已知x=2＋，y=2，计算代数式的值．7解：化简后，代入可得5、如图，点A的坐标为（﹣，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（　A　）　A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，）D．（0，0）6、如图所示，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积为__4_______．【例6】(2009年安顺)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布

7、的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：（1）其中观看足球比赛的门票有_50__张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_20_％；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是；（）（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格。解：得x=7407★直通中考：解：AD∥BC，∠A=90°且△BCD为等边三角形，AD=∠

8、ABC=90°，∠ABD=30°在Rt△ABD中，AB=又BD=梯形ABCD的周长为1、已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD=，求梯形ABCD的周长．　2、某地生产一种绿色蔬菜，若在市