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时间:2020-07-20
《【新华东师大版】九年级数学上册:23.3.2《相似三角形的判定1》教案+导学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、23.3相似三角形23.3.2相似三角形的判定(1)教学目标:1.会说出识别两个三角形相似的方法,有两个角分别相等的两个三角形相似。2.会用这种方法判断两个三角形是否相似。教学过程:一、复习1.两个矩形一定会相似吗?为什么?2.如何判断两个三角形是否相似?根据定义:对应角相等,对应边成比例。3.如图△ABC与△A′B′C′会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方面的识别两个三角形相似的方法。二、新课讲解同学们观察你与你的同伴所用的三角尺,以及老师用的三角板,如有一个角是30°的直角三角尺,它们的大小不一样。这些三角形是相似的,我们就从平常所用的三角尺入手
2、探索。(1)是45°角的三角尺,是等腰直角三角形会相似。(2)是30°的三角尺,那么另一个锐角为60°,有一个直角,因此它们的三个角都相等,同学们量一量它们的对应边,是否成比例呢?这样,从直观上看,一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等,它们好像就会“相似”。是这样吗?请同学们动手试一试:1.画两个三角形,使它们的三个角分别相等。画△ABC与△DEF,使∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,在实际画图过程中,同学们画几个角相等?为什么?实际画图中,只画∠A=∠D,∠B=∠E,则第三个角∠C与∠F一定会相等,这是根据三角形内角和为180°所确定的。2.用刻度尺量一量各边长,它们
3、的对应边是否会成比例?与同伴交流,是否有相同结果。3.发现什么现象:发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似。4.两个矩形的四个角也都分别相等,它们为什么不会相似呢?这是由于三角形具有它特殊的性质。三角形有稳定性,而四边形有不稳定性。于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法:如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似,简单地说:两角对应相等,两三角形相似。同学们思考,能否再简便一些,仅有一对角对应相等的两个三角形,是否一定会相似呢?例题:1.如图,两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90
4、°,∠A=∠A′,判断这两个三角形是否相似。2.在△ABC与△A′B′C′中,∠A=∠A′=50°,∠B=70°,∠B′=60°,这两个三角形相似吗?3.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC。三、练习1.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,找出图中所有的相似三角形。2.△ABC中,D是AB的边上一点,过点D作一直线与AC相交于E,要使△ADE与△ABC会相似,你怎样画这条直线,并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样?四、小结本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法:有两个角对应相等的两个三角形相似。五、作业P67练习1,223.3.2相似三角
5、形的判定(1)【学习目标】掌握三角形相似的判定方法1.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.【学习重点】相似三角形的判定方法及推导过程,并会用判定方法来证明和计算.【学习难点】判定方法的运用【课标要求】探索两个三角形相似的条件【知识回顾】1、如何判断两个三角形是否相似?2、全等三角形的识别方法?【合作学习】合探1同学们观察我们的直角三角尺,直观上看它们是什么关系?到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似?合探2与同伴合作,一人画△ABC,另一人画△A′B′C′,使得∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AB=2A′B′,比较你们画的两个三角形,对应边的比相等吗?这样的两个三角形相
6、似吗?改变角度的大小及AB与A′B′的倍数关系,再试一试.思考:在实际画图过程中,同学们画了几个角相等?为什么?由此得到相似三角形的判定方法1:【例题学习】如图,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,DE∥BC.(1)图中有哪些相等的角?(2)找出图中的相似三角形,并说明理由;(3)写出三组成比例的线段.【巩固训练】1、如图D、E分别是△ABC边AB、AC上的点,∠AED=∠C,△ABC与△ADE相似吗?如果相似请写出证明过程.2、已知:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE.【拓展运用】在Rt⊿ABC中,CD是斜边上的高,则⊿ABC∽⊿CBD∽⊿ACD。【归纳小结】【堂清
7、】如图,点A、O、D与点B、O、C分别在一条直线上,如果AB∥CD,那么△AOB与△DOC相似吗?为什么?【作业】1.已知:△ABC和△A′B′C′中,∠A=40°,∠B=70°,∠A′=40°,∠C′=70°.求证:△ABC∽△A′C′B′.2、如图,△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,证明:△ADE∽△EFC.3、已知:如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的长.4、已知:如图,△ABC
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