2015厦门3月份质检理数试卷(2).pdf

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1、厦门市2015届高中毕业班质量检查考数学理试题2015.3一、选择题（50分）1．设复数z满足（1＋i）＝2（i为虚数单位），则z＝A.1一iB.1＋iC．一1一iD.一1＋i2.某程序框图如图所示，则输出的S的值为A.11B.19C.26D.573．设集合A＝｛x｜x＜a｝，B＝｛x｜x＜3｝，则“a＜3”是“ACB”的A.充分不必要条件　　B.必要不充分条件C.充分必要条件　　　D.既不充分也不必要条件4.如图，函数f(x)＝f(x)Asin(2x)(A0,

2、

3、)的图象过点(0，3），则2f(x)的图象的一个对称中心是A

4、、（－，0）　　B、（－，0）　　C、（，0）　　D、（，0）36645．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：［70，90），［90，110），［110，130），［130，150］．估计该班级数学成绩的平均分等于A.112B．114C．116D.1206.长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是A.30°B.45°C.60°D.120°1117、数列{a｝满足a,1(nN*)学科网，则a＝n1102a1a1n1n910

5、1011A.B.C,D.10911108.如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，则(BCBA)(AFBC)＝A.-6B.－23C.23D.69.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f（x－2）＝f（x＋2），当0＜x＜2时,f(x)＝1一log2(x＋1），则当0

6、12322221点A(x,x)，B(x,x)，记圆(x1)y上的点到直线l的最短距离为g（m），11225g（m）的取值范围是2535A.[0,2]B.[0,3]C.[0，D、[0，）55第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．2611、(x)的展开式中的常数项是　　　　（用数字作答）．xx2y60y12.设变量x,y满足约束条件y2学科网，则的最小值为＿＿＿xx4013.等比数列{an｝的前n项和为Sn，已知S3二a1十3a2，则公比q＝＿＿＿．14.利用计算机产生1到6之间取

7、整数值的随机数a和b，在a＋b为偶数的条件下｜a－b｜＞2发生的概率是＿．x15.如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋2转一周得到一个圆锥，圆锥的体积据此类比：将曲线y＝x2与直线y＝4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V＝＿＿＿三、解答题：本大题共6小题：共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）在2014-2015赛季CBA常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示：（I)分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中

8、率和3分球的平均命中率；（II）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率，假设该运动员在第6场比赛终场前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，求该运动员在最后一分钟内得分的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，点P（x，y）满足a·b=3，其中向量a＝（2x+3，y），b＝（2x－3，y）．（I）求点P的轨迹方程；16（II）过点F（0,1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若｜AB｜＝，求直线l的方5程．18．（本小题满分13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC=3，BC＝2，P是

9、△ABC内的一点．2（I)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；2（II）若∠BPC＝，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S(θ)的最大值·319．（本小题满分13分）已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4,平面PAB⊥平面ABCD,E，F，G分别是线段AB，CD，OD上的点·2（I）如图（（1），若G为线段PD的中点，BE＝DF＝，证明：PB∥平面EFG;3（II）如图(2），若E,F分别为线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括边界）能否找到点H，使之同时满足下列两

10、个条件，并说明理由．（i）点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；（ii）GH⊥PD．20．（本小题满分14分）