高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(五十五)　双 曲 线.pdf

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1、课时跟踪检测(五十五)　双曲线一、选择题x2y2x2y21．(2014·广东高考)若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的259－k25－k9()A．离心率相等　　　　　B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等x2y22．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝()a236A．2B.25C.D．12x2y23．(2014·重庆高考)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线a2b29上存在一点P使得

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝3b，

6、PF1

7、·

8、PF2

9、＝ab，则该双曲线的离心率为()445A.B.339C.D．34x2

10、y24．(2015·石家庄二检)已知F是双曲线－＝1(a>0)的右焦点，O为坐标原点，设P3a2a2是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是()A．15°B．25°C．60°D．165°x2y25．(2015·江西宜春一模)已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，a2b2且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为()4y2x2y2A．5x2－＝1B.－＝1554y2x25y2C.－＝1D．5x2－＝1544x2y26．(2015·开封摸底考试)从双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2＋y2＝a2的切a2b2线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP

11、的中点，O为坐标原点，则

12、MO

13、－

14、MT

15、与b－a的关系为()A．

16、MO

17、－

18、MT

19、>b－aB．

20、MO

21、－

22、MT

23、

24、MO

25、－

26、MT

27、＝b－aD．

28、MO

29、－

30、MT

31、与b－a无关二、填空题7．已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是________．x2y28．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支a2b2上，且

32、PF1

33、＝4

34、PF2

35、，则双曲线的离心率e的最大值为________．x2y29．(2015·南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的两a2b2条渐近线与抛物线y2＝4x

36、的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为________．x2y210．(2015·日照模拟)已知F1，F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点，过F2作垂直于a2b2x轴的直线交双曲线于点P和Q.且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为________________．三、解答题x2y211．(2014·福建高考改编)已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的两条a2b2渐近线分别为l1：y＝2x，l2：y＝－2x.(1)求双曲线E的离心率；(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且△OAB的面积恒为8

37、，求双曲线方程．x2y212．设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为a2b243，焦点到渐近线的距离为3.(1)求双曲线的方程；3(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，3使OM＋ON＝tOD，求t的值及点D的坐标．答案1．选D　由0

38、

39、PF1

40、－

41、PF2

42、

43、＝

44、2a，又

45、PF1

46、＋

47、PF2

48、＝3b，所以(

49、PF1

50、＋

51、PF2

52、)2－(

53、PF1

54、－

55、PF2

56、)2＝9b2－4a2，即4

57、PF1

58、·

59、PF2

60、＝9b2－4a2，又4

61、PF1

62、·

63、PF2

64、＝9ab，因此9b2－4a2＝b9b3b3bb4b19ab，即92－－4＝0，则＋1－4＝0，解得＝＝－舍去，则双曲线的离(a)a(a)(a)a3(a3)b5心率e＝1＋2＝.(a)334．选C　∵两条渐近线y＝±x的倾斜角分别为30°，150°，3∴0≤∠POF<30°或150°<∠POF≤180°，故选C.5．选D　∵抛物线的焦点为F(1,0)，∴c＝1.c114又＝5，∴a＝，∴b2＝c2－a2＝1

65、－＝.a5555y2故所求方程为5x2－＝1.46．选C　设F1是双曲线的右焦点，连接PF1，由双曲线的定义知

66、PF

67、－

68、PF1

69、＝2a,①∵OM是△FF1P的中位线，∴

70、PF1

71、＝2

72、OM

73、.②又M是FP的中点，∴

74、PF

75、＝2

76、MF

77、.③②③代入①得2

78、MF

79、－2

80、OM

81、＝2a，

82、MF

83、－

84、OM

85、＝a.④∵

86、MF

87、＝

88、MT

89、＋

90、TF

91、，

92、FT

93、2＝

94、OF

95、2－

96、OT

97、2＝c2－a2，∴

98、FT

99、＝b.∴

100、MF

101、＝

102、MT

103、