高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(五十六)　抛 物 线.pdf

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1、课时跟踪检测(五十六)　抛物线(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题11．(2015·广东七校联考)抛物线x2＝y的焦点坐标是()411A．(0,1)B.0，C.0，D．(0,4)(16)(4)2．(2015·辽宁五校联考)已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，

2、AB

3、＝4，则AB中点C的横坐标是()135A．2B.C.D.2223．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．x＝－24．(2014·新课标全国卷

4、Ⅰ)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，

5、AF

6、5＝x0，则x0＝()4A．1B．2C．4D．85．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP＝4FQ，则

7、QF

8、＝()75A.B.C．3D．2226．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则

9、AB

10、＝()30A.B．6C．12D．733二、填空题7．(2015·唐山模拟)过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l交抛物

11、线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则

12、AB

13、＝________.8．(2015·陕西质检)已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则

14、MQ

15、－

16、QF

17、的最小值是________．9．(2015·洛阳模拟)已知AB是抛物线x2＝4y的一条焦点弦，若该弦的中点纵坐标是3，则弦AB所在的直线方程是________________________．10．(2015·绵阳诊断)已知A是抛物线y2＝4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B(点B在x轴上方)，若

18、AB

19、＝2

20、A

21、F

22、，则点A的坐标为________．三、解答题11．(2015·唐山模拟)已知抛物线E：x2＝2py(p>0)，直线y＝kx＋2与E交于A，B两点，且OA·OB＝2，其中O为原点．(1)求抛物线E的方程；(2)点C坐标为(0，－2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：k21＋k2－2k2为定值．12．(2015·昆明模拟)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，M∈C，以M为圆心的圆M与l相切于点Q，Q的纵坐标为3p，E(5,0)是圆M与x轴的不同于F的一个交点．(1)求抛物线C与圆M的方程；4(2)过F

23、且斜率为的直线n与C交于A，B两点，求△ABQ的面积．3B卷：增分提能1．(2015·唐山二模)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的准线与x轴交于点M，过点M作圆42C：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，切点为A，B，

24、AB

25、＝.3(1)求抛物线E的方程；(2)过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P，Q，若P，Q，O(O为原点)三点共线，求点N的坐标．2．(2015·长春三调)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且

26、MN

27、＝8.(1)求抛物线C的方程；(2)设

28、直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求PM·PN的最小值．13.(2015·长春三校调研)在直角坐标系xOy中，点M2，－，点F为抛物线C：y＝(2)mx2(m＞0)的焦点，线段MF恰被抛物线C平分．(1)求m的值；(2)过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FM，FB的斜率分别为k1，k2，k3，问k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由．答案A卷：夯基保分11．选A　由x2＝y⇒x2＝4y，于是焦点坐标为(0,1)．故选A.42．选C　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

29、

30、AB

31、＝x1＋x2＋p＝4，又p＝1，所以x1＋x2＝3，x1＋x23所以点C的横坐标是＝.22p3．选C　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝－x－，与抛物线方程联立(2)p23p得，Error!消去y整理得：x2－3px＋＝0，可得x1＋x2＝3p.根据中点坐标公式，有＝3，42p＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.154．选A　由题意知抛物线的准线为x＝－.因为

32、AF

33、＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋4415＝

34、AF

35、＝x0，解得x0＝1，故选A.445.选C　过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为FP＝

36、4FQ，所以

37、PQ

38、∶

39、PF

40、＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以

41、QF

42、＝

43、QQ′

44、＝3.故选C.3