高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(五十二)　圆的方程.pdf

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1、课时跟踪检测(五十二)　圆的方程一、选择题1．(2015·北京西城期末)若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－3，3)22C．(－2，2)D．－，(22)2．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的和是()A．30B．18C．102D．523．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0

2、)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

3、PM

4、＋

5、PN

6、的最小值为()A．52－4B．17－1C．6－22D．175．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝16．(2014·北京高考)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m，0)(m>0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．7B．6C．5D．4二、填空

7、题7．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C的方程为__________________________________________________________________.8．(2015·绍兴模拟)点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2＝0上的点的距离的最小值是________．9．若圆C：x2－2mx＋y2－2my＋2＝0与x轴有公共点，则m的取值范围是________．10．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是_____

8、___．三、解答题11．已知圆的方程是x2＋y2－2ax＋2(a－2)y＋2＝0，其中a≠1，且a∈R.(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆过定点；(2)求圆心的轨迹方程．12.已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且

9、CD

10、＝410.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．答案1．选C　∵(0,0)在(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则有(0－m)2＋(0＋m)2<4，解得－2

11、2

12、＋2－14

13、

14、2＋2－14

15、直线x＋y－14＝0的最大距离为＋32＝82，最小距离为－32＝22，22故最大距离与最小距离的和为102.3．选B　将圆的一般方程化成标准方程为(x＋a)2＋(y＋1)2＝2a，因为00，即0＋a2＋0＋12>2a，所以原点在圆外．4．选A　圆C1，C2的图象如图所示．设P是x轴上任意一点，则

16、PM

17、的最小值为

18、PC1

19、－1，同理

20、PN

21、的最小值为

22、PC2

23、－3，则

24、PM

25、＋

26、PN

27、的最小值为

28、PC1

29、＋

30、PC2

31、－4.作C1关于x轴的对称点C1′(2，－3

32、)，连接C1′C2，与x轴交于点P，连接PC1，可知

33、PC1

34、＋

35、PC2

36、的最小值为

37、C1′C2

38、，则

39、PM

40、＋

41、PN

42、的最小值为52－4，故选A.5．选A　设M(x0，y0)为圆x2＋y2＝4上任一点，PM中点为Q(x，y)，则Error!∴Error!代入圆的方程得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.6.选B　根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且

43、AB

44、＝2m，因为∠APB＝90°，连接OP，易1知

45、OP

46、＝

47、AB

48、＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点2O的最大距离．因为

49、

50、OC

51、＝32＋42＝5，所以

52、OP

53、max＝

54、OC

55、＋r＝6，即m的最大值为6.2π7．解析：由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a),半3ππ243径为r，则rsin＝1，rcos＝

56、a

57、，解得r＝，即r2＝，

58、a

59、＝，33333334即a＝±，故圆C的方程为x2＋y±2＝.3(3)334答案：x2＋y±2＝(3)38．解析：圆的方程化为标准式为(x＋k)2＋(y＋1)2＝1.∴圆心C(－k，－1)，半径r＝1.易知点P(1,2)在圆外．∴点P到圆心C的距离为：

60、PC

61、＝k＋12＋32＝k＋12＋9≥3.∴

62、PC

63、min

64、＝3.∴点P和圆C上点的最小距离dmin＝

65、PC

66、min－r＝3－