高考数学复习练习试题6_2.pdf

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1、§6.2等差数列及其前n项和一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8＝________.2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝________.3．(2010·温州十校模拟)若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为________．4．(2010·盐城调研)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＋a11＝30，那么S13的值是______．1

2、5．已知数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若{是等差数列，则a11＝________.1＋an}6．(2010·辽宁)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.Sn9．(2010·徐州模拟)等差数列{an}的通项公式是an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列{n}的前10项和为_

3、_______．二、解答题(本大题共3小题，共46分)10．(14分)(1)在等差数列{an}中，若a3＝50，a5＝30，求a7；(2)在等差数列{an}中，已知a15＝33，a61＝217，判断153是不是这个数列的项．如果是，是第几项？11.(16分)已知数列{an}的通项公式an＝pn2＋qn(p、q∈R，且p、q为常数)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列；(2)求证：对任意实数p和q，数列{an＋1－an}是等差数列．12．(16分)(2010·北京东城区期末)设数列{

4、an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)(n＝1,2,3，…)．(1)求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式；1100(2)若数列{的前n项和为Tn，求满足Tn>的最小正整数n.anan＋1}209答案11．322．493．22.4．1305．06．157.38．249．75a5－a330－5010．解(1)∵d＝＝＝－10，5－32∴a7＝a3＋(7－3)d＝50＋4×(－10)＝10，∴a7＝10.(2)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a15＝

5、33，a61＝217，∴Error!解得a1＝－23，d＝4.∴an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27.令an＝153，即4n－27＝153，得n＝45∈N*，∴153是所给数列的第45项．11．(1)解an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，要使{an}是等差数列，则2pn＋p＋q应是一个与n无关的常数，所以只有2p＝0，即p＝0.故当p＝0，q∈R时，数列{an}是等差数列．(2)证明　∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n

6、＋1)＋p＋q，∴(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2p为一个常数．∴{an＋1－an}是等差数列．12．(1)证明　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－2(n－1)，得an－an－1＝2(n＝2,3,4，…)．所以数列{an}是以a1＝1为首项，2为公差的等差数列．所以an＝2n－1.1111(2)解Tn＝＋＋…＋＋a1a2a2a3an－1ananan＋11111＝＋＋＋…＋1×33×55×7(2n－1)(2n＋1)11111111111n＝[－＋－＋－＋…＋－

7、]＝1－＝，2(13)(35)(57)(2n－12n＋1)2(2n＋1)2n＋1n100100100由Tn＝>，得n>，所以满足Tn>的最小正整数n为12.2n＋12099209