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《高考数学复习专题练习第8讲 立体几何中的向量方法（二）.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第8讲立体几何中的向量方法（二）一、选择题1．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的平个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝217，则该二面角的大小为()A．150°B．45°C．60°D．120°→→→→→→→→→→解析由条件，知CA·AB＝0，AB·BD＝0，CD＝CA＋AB＋BD，∴
2、CD
3、2＝
4、CA→→→→→→→→
5、2＋
6、AB
7、2＋
8、BD
9、2＋2CA·AB＋2AB·BD＋2CA·BD＝62＋42＋82＋2×6×8cos→→〈CA，〉＝BD(217)2，→→1→→∴cos〈CA，〉
10、＝－，〈BDCA，〉＝BD120°，2∴二面角的大小为60°，故选C.答案C2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上1一点且FB＝BC，则GB与EF所成的角为4()．A．30°B．120°C．60°D．90°解析 如图建立直角坐标系D－xyz，设DA＝1，由已知条件，得11G(0，0，，B(1，1，0)，E(1，1，，2)2)3→1F(，1，0)，GB＝(1，1，－，42)→11EF＝(－，0，－42)→→GB·EF→→→→cos〈GB，〉＝EF＝0，则GB⊥EF.→→
11、GB
12、
13、EF
14、答案 D
15、3．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为()．1030215310A.B.C.D.10101010解析 建立坐标系如图，则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0，2,2)．→→BC1＝(－1,0,2)，AE＝(－1,2,1)，→→BC1·AE→→30cos〈BC1，〉＝AE＝.→→10
16、BC1
17、
18、AE
19、30所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.10答案 B4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的
20、中点，则sin→→〈CM，D1N〉的值为()．1422A.B.5C.5D.9993解析 设正方体的棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系(如图)，→→可知CM＝(2，－2,1)，D1N＝(2,2，－1)，→→1→→45cos〈CM，D1N〉＝－，sin〈CM，D1N〉＝，99答案 B5．如图，在四面体ABCD中，AB＝1，AD＝23，BC＝3，CD＝π2.∠ABC＝∠DCB＝，则二面角A－BC－D的大小为()．2ππ5π5πA.B.C.D.6336→→→解析 二面角A－BC－D的大小等于AB与C
21、D所成角的大小.AD＝AB＋BC→→→→→→→→→＋CD.而AD2＝AB2＋CD2＋BC2－2
22、AB
23、·
24、CD
25、·cos〈AB，〉，即CD12＝1＋4＋9→→→→1π－2×2cos〈AB，〉，∴CDcos〈AB，〉＝，∴CDAB与CD所成角为，即二面23π角A－BC－D的大小为.故选B.3答案 B6．已知直二面角αlβ，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．或AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于()23A.B.336C.D．13→→→→解析∵AB＝AC＋CD＋DB，→→→→∴
26、AB
27、2＝
28、AC
29、2＋
30、
31、CD
32、2＋
33、DB
34、2，→∴
35、CD
36、2＝2.在Rt△BDC中，BC＝3.∵面ABC⊥面BCD，过D作DH⊥BC于H，DB·DC则DH⊥面ABC，∴DH的长即为D到平面ABC的距离，∴DH＝＝BC1×26＝.故选C.33答案C二、填空题7．若平面α的一个法向量为n＝(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a＝(－2，－3,3)，则l与α所成角的正弦值为________．n·a－8411解析 cos〈n，a〉＝＝＝－.
37、n
38、
39、a
40、32×2233411又l与α所成角记为θ，即sinθ＝
41、cos〈n，a〉
42、＝.33411答案 .338．已知点E、F
43、分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值为________．解析 如图，建立直角坐标系D－xyz，设DA＝1由已12知条件A(1,0,0)，E(1，1，，F0，1，，3)(3)→1→2AE＝(0，1，，AF＝(－1，1，，3)3)设平面AEF的法向量为n＝(x，y，z)，面AEF与面ABC所成的二面角为θ，由Error!得Error!令y＝1，z＝－3，x＝－1，则n＝(－1,1，－3)平面ABC的法向量为m＝(0,0，－1)3112cosθ＝
44、cos〈n，m〉＝，tanθ＝.1132答案 39．在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是________．解析 如图
