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1、【2014年高考会这样考】能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.第8讲立体几何中的向量方法(二)本讲概要抓住2个考点突破3个考向揭秘3年高考限时规范训练空间的角空间向量与空间角的关系考向一考向二考向三利用空间向量解决立体几何中的存在性问题单击标题可完成对应小部分的学习，每小部分独立成块，可全讲，也可选讲助学微博考点自测A级【例1】【训练1】【例2】【训练2】【例3】【训练3】利用向量求二面角利用空间向量求直线与平面所成的角求异面直线所成的角选择题填空题解答题B级选择题填空题解答题考点梳
2、理1．空间的角(1)异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b.则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).(2)平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．①直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；②直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°的角．(3)二面角的平面角如图在二面角l的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则∠AOB叫做二面角的平面角．考点梳理助学微博(1)异面直线所成角与向量夹角的
3、关系当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；当异面直线的方向向量的夹角为钝角时，其补角才是异面直线的夹角．(2)二面角与向量夹角的关系设二面角的两个面的法向量分别为n1，n2，则〈n1，n2〉或π－〈n1，n2〉是所求的二面角．这时要借助图形来判断所求角是锐角还是钝角，确定〈n1，n2〉是所求角，还是π－〈n1，n2〉是所求角．两个关系助学微博三个范围单击题号显示结果答案显示单击图标显示详解考点自测CDCA90°12345[审题视点](1)先判断三角形的形状再求面积;(2)异面直线的夹角,可以应用向量法,也可以应用异面直线的定
4、义求解.考向一求异面直线所成的角图(1)[审题视点](1)先判断三角形的形状再求面积;(2)异面直线的夹角,可以应用向量法,也可以应用异面直线的定义求解.考向一求异面直线所成的角[方法锦囊]图(2)考向一求异面直线所成的角[方法锦囊][审题视点](1)建立空间直角坐标系,将线线角转化为两向量的夹角来求解.(2)求直线与平面所成的角θ,主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角α求得,即sinθ＝
5、cosα
6、.考向二利用空间向量求直线与平面所成的角[审题视点](1)建立空间直角坐标系,将线线角转化为两向量的夹角来求解.(2)求直线与平面所成的角θ,主要
7、通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角α求得,即sinθ＝
8、cosα
9、.[方法锦囊](1)异面直线的夹角与向量的夹角有所不同,应注意思考它们的区别与联系．(2)直线与平面的夹角可以转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角,由于向量方向的变化，所以要注意它们的区别与联系.考向二利用空间向量求直线与平面所成的角[审题视点](1)建立空间直角坐标系,将线线角转化为两向量的夹角来求解.(2)求直线与平面所成的角θ,主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角α求得,即sinθ＝
10、cosα
11、.[方法锦囊](1)异面直线的夹角与向量的夹角有所不同,应注意思考它们的
12、区别与联系．(2)直线与平面的夹角可以转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角,由于向量方向的变化，所以要注意它们的区别与联系.考向二利用空间向量求直线与平面所成的角[审题视点](1)建立空间直角坐标系,将线线角转化为两向量的夹角来求解.(2)求直线与平面所成的角θ,主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角α求得,即sinθ＝
13、cosα
14、.[方法锦囊](1)异面直线的夹角与向量的夹角有所不同,应注意思考它们的区别与联系．(2)直线与平面的夹角可以转化成直线的方向向量与平面的法向量的夹角,由于向量方向的变化，所以要注意它们的区别与联系.考向二利用空间
15、向量求直线与平面所成的角分别取AB、A1B1的中点D、D1，连接CD、D1D，可证得AB、CD、D1D两两垂直，因而可考虑建立空间直角坐标系求解．[审题视点]考向三利用向量求二面角D1xyz分别取AB、A1B1的中点D、D1，连接CD、D1D，可证得AB、CD、D1D两两垂直，因而可考虑建立空间直角坐标系求解．[审题视点]考向三利用向量求二面角D1xyz求二面角的方法：(1)分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角；(2)分别在二面角的两个平面内找到与棱垂直且
16、以垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小．【方法锦囊】考向三利用向量求二面角求二面角的
