高考数学复习专题练习第7讲 离散型随机变量的均值与方差.pdf

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1、第7讲离散型随机变量的均值与方差一、选择题11．设X为随机变量，X～Bn，，若随机变量X的数学期望EX＝2，则P(X＝2)(3)等于()134A.B.162431380C.D.24324311解析∵X～Bn，，EX＝2，∴n·＝2，∴n＝6，(3)3116×511680∴P(X＝2)＝C2621－4＝××＝.(3)(3)1×2934243答案D2．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()．A．5B．5.25C．5.8D．4.6解析　由题意可知，X可以取3，4，5，6，11C3

2、P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，C20C20C3C1P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.C10C2由数学期望的定义可求得EX＝5.25.答案　B3．若p为非负实数，随机变量ξ的分布列为ξ01211P－pp22则Eξ的最大值为()．32A．1B.C.D．223113解析　由p≥0，－p≥0，则0≤p≤，Eξ＝p＋1≤.222答案　B4．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0.6)，则Eη，Dη分别是()．A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6解析　由已知随机变量X＋η＝8，所以有η＝8－X.因此，求得Eη＝8－EX＝8－10×0

3、.6＝2，Dη＝(－1)2DX＝10×0.6×0.4＝2.4.答案　B5．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概21率为c(a，b，c∈(0，1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则＋的最小a3b值为()．32281416A.B.C.D.3333解析　由已知得，3a＋2b＋0×c＝2，2即3a＋2b＝2，其中0

4、2116时，＋的最小值为，故选D.a3b3答案　D6．设10≤x1Dξ2B．Dξ1＝Dξ2C．Dξ1

5、2＋x3＋x4＋x5)．x1＋x2x2＋x3x5＋x1Eξ2＝0.2×＋0.2×＋…＋0.2×222＝0.2(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)．－∴Eξ1＝Eξ2，记作，x－－－∴Dξ1＝0.2[(x1－x)2＋(x2－)2＋…＋(x5－)2]xx－－＝0.2[x21＋x2＋…＋x25＋5x2－2(x1＋x2＋…＋x5)]x－＝0.2(x21＋x2＋…＋x25－5x2)．x1＋x22x2＋x32x5＋x12－同理Dξ2＝0.2[＋＋…＋－5x2]．()()()222x1＋x22x＋xx5＋x12x＋x∵()<，…，()<，2222x1＋x22x2＋x32

6、x5＋x12∴()＋()＋…＋()Dξ2.222答案　A二、填空题7．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为________．解析　x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6.①又7x＋0.8＋2.7＋10y＝8.9，化简得7x＋10y＝5.4.②由①②联立解得x＝0.2，y＝0.4.答案　0.48．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，a，b，c∈(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他

7、得分情况)，则ab的最大值为________．解析由已知3a＋2b＋0×c＝1，∴3a＋2b＝1，113a＋2b21∴ab＝·3a·2b≤·＝，6642411当且仅当a＝，b＝时取“＝”．641答案249．随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc1其中a，b，c成等差数列．若Eξ＝，则Dξ的值是________．3a＋b＋c＝1，2b＝a＋c，解析　根据已知条件：1{－a＋c＝，)3111解得：a＝，b＝，c＝，6321121121125∴Dξ＝×(－1－＋×(0－＋×(－＝.63)33)213)95答案　9510．设l为平面上过点(0，1)的直

8、线，l的斜率等可能地取－22，－3，－，250，，，322，用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机