第十一篇第7讲离散型随机变量的均值与方差.doc

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1、第7讲离散型随机变量的均值与方差A级　基础演练（时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分）1．(2013·西安模拟）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1，2,3。若该样本的平均值为1,则样本方差为(　　)．A。B。C.D．2解析　由题意，知a＋0＋1＋2＋3＝5×1，解得，a＝－1。s2＝＝2.答案　D2．签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为(　　）．A．5B．5。25C．5.8D．4。6解析　由

2、题意可知，X可以取3,4,5,6，P（X＝3)＝＝，P（X＝4)＝＝,P(X＝5）＝＝,P（X＝6）＝＝.由数学期望的定义可求得E(X)＝5。25.答案　B3．若p为非负实数，随机变量ξ的分布列为ξ012P－pp则E（ξ）的最大值为(　　)．A．1B.C。D．2解析　由p≥0，－p≥0，则0≤p≤，E（ξ)＝p＋1≤。答案　B4．（2013·广州一模)已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10，0。6），则E（η），D(η）分别是(　　）．A．6和2.4B．2和2。4C．2和5。6D．6和5.6解析　由

3、已知随机变量X＋η＝8,所以有η＝8－X.因此，求得E(η)＝8－E(X）＝8－10×0。6＝2，D（η）＝(－1）2D（X）＝10×0。6×0。4＝2。4.答案　B二、填空题（每小题5分，共10分)5．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10。3y已知ξ的期望E（ξ）＝8。9，则y的值为________．解析　x＋0。1＋0。3＋y＝1，即x＋y＝0。6.①又7x＋0.8＋2。7＋10y＝8.9，化简得7x＋10y＝5。4。②由①②联立解得x＝0.2，y＝0.4。答案　0。4（2

4、013·温州调研）已知离散型随机变量X的分布列如右表，若E（X)＝0，D(X)＝1,则a＝________，b＝________.X－1　0　1　2　Pa　b　c　解析　由题意知解得答案　　三、解答题(共25分)7．(12分)若随机事件A在一次试验中发生的概率为p（0〈p〈1)，用随机变量X表示A在一次试验中发生的次数．（1）求方差D（X）的最大值；(2）求的最大值．解　随机变量X的所有可能的取值是0.1,并且有P（X＝1)＝p，P（X＝0）＝1－p.从而E(X）＝0×(1－p)＋1×p＝p，D（X

5、)＝(0－p）2×(1－p)＋（1－p)2×p＝p－p2。（1）D(X)＝p－p2＝－2＋.∵0

6、b的值．解　（1)X的分布列为X01234P∴E(X）＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1。5.D（X）＝(0－1。5)2×＋（1－1。5）2×＋(2－1.5）2×＋（3－1.5)2×＋(4－1。5）2×＝2。75。（2)由D(η)＝a2D（X），得a2×2。75＝11，即a＝±2.又E(η)＝aE(X）＋b，所以当a＝2时，由1＝2×1。5＋b，得b＝－2.当a＝－2时，由1＝－2×1。5＋b，得b＝4.∴或即为所求．B级　能力突破(时间：30分钟　满分:45分）一、选择题（每小题5分，共10分)1

7、．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈（0,1）)，已知他投篮一次得分的均值为2,则＋的最小值为(　　）．A.B.C。D。解析　由已知得，3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0

8、5的概率均为0。2,随机变量ξ2取值、、、、的概率也均为0.2。若记D（ξ1）、D（ξ2）分别为ξ1、ξ2的方差，则(　　）．A．D(ξ1）〉D（ξ2）B．D(ξ1）＝D(ξ2)C．D(ξ1）