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时间:2021-04-20
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1、11-10离散型随机变量的均值与方差(理)基础巩固一、选择题1.已知随机变量X的分布列X-101P0。50.30。2则DX=( )A.0。7B.0。61C.-0。3D.0.2[答案] B[解析] EX=(-1)×0。5+0×0.3+1×0。2=-0。3,DX=(-1+0。3)2×0.5+(0+0.3)2×0。3+(1+0.3)2×0。2=0。61.2.某种种子每粒发芽的概率都为0。9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的均值为( )A.100B.200C.300D.400[答案] B[解析] 本题以实际问题为
2、背景,考查服从二项分布的事件的均值等.记“不发芽的种子数为X”,则X~B(1000,0.1),所以EX=1000×0。1=100,则E(2X)=2EX=200,故选B。3.若随机变量X的分布列如下表,则EX=( )X012345P2x3x7x2x3xxA.B.C。D.[答案] C[解析] 由分布列的性质可得2x+3x+7x+2x+3x+x=1,x=。所以EX=0×2x+1×3x+2×7x+3×2x+4×3x+5×x=40x=。故选C。4.某一离散型随机变量X的概率分布列如下表,且EX=1.5,则a-b的值( )X0123P0。1ab0.1A。-0.1B.0
3、C.0。1D.0。2[答案] B[解析] ⇒,故a-b=0。5.两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信件数X的均值EX是( )A。 B.C. D。[答案] A[解析] X120P所以均值EX=1×+2×+0×=.6.已知随机变量X的分布列为X123P0。5xy若EX=,则DX等于( )A。B。C。D。[答案] B[解析] 由分布列的性质得x+y=0。5,又EX=,所以2x+3y=,解得x=,y=,所以DX=2×+2×+2×=.二、填空题7.已知随机变量X的分布列为X12345P0.10。20。40.20。1则EX=________,D
4、X=________。[答案] 3 1。2[解析] EX=1×0。1+2×0.2+3×0.4+4×0。2+5×0.1=0.1+0.4+1.2+0。8+0.5=3.DX=(1-3)2×0。1+(2-3)2×0.2+(3-3)2×0。4+(4-3)2×0.2+(5-3)2×0。1=1。2。8.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放回地任取3件,若X表示取到次品的次数,则DX=________.[答案] [解析] ∵X~B(3,),∴DX=3××=。三、解答题9.(2012·福建理,16)受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首
5、次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:品牌甲乙首次出现故障时间x(年)02轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231。82.9将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只
6、能生产其中一种品牌的轿车.若从经济效益的角度考虑,你认为应生产哪种品牌的轿车?说明理由.[解析] (1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A.则P(A)==.(2)依题意得,X1的分布列为X1123PX2的分布列为X21.82。9P(3)由(2)得,EX1=1×+2×+3×==2.86(万元),EX2=1。8×+2。9×=2.79(万元).因为EX1>EX2,所以应生产甲品牌轿车.能力提升一、选择题1.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为2,则+的最小值为
7、( )A。B。C。D。[答案] D[解析] 由已知得,3a+2b+0×c=2,即3a+2b=2,其中08、0元[答案] A[解析] 节日期间预售
8、0元[答案] A[解析] 节日期间预售
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