高考数学复习专题练习第7讲 解三角形的实际应用举例.pdf

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1、第7讲解三角形的实际应用举例一、选择题1．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为()．A．1B．2sin10°C．2cos10°D．cos20°解析　如图，∠ABC＝20°，AB＝1，∠ADC＝10°，∴∠ABD＝160°.在△ABD中，由正弦定理得ADAB＝，sin160°sin10°sin160°sin20°∴AD＝AB·＝＝2cos10°.sin10°sin10°答案　C2．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好是3km，那么x的值为(

2、)．A.3B．23C.3或23D．3解析　如图所示，设此人从A出发，则AB＝x，BC＝3，AC＝3，∠ABC＝30°，由余弦定理得(3)2＝x2＋32－2x·3·cos30°，整理得x2－33x＋6＝0，解得x＝3或23.答案　C3．线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始几小时后，两车的距离最小()69A.B．14370C.D．243解析如图所示，设过xh后两车距离为y，则BD＝200－80x，BE＝50x，∴y2＝

3、(200－80x)2＋(50x)2－2×(200－80x)·50x·cos60°，整理得y2＝12900x2－42000x＋40000(0≤x≤2.5)，70∴当x＝时y2最小，即y最小．43答案C4.如图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()．A．30°B．45°C．60°D．75°解析　依题意可得AD＝2010(m)，AC＝305(m)，AC2＋AD2－CD2又CD＝50(m)，所以在△ACD中，由余弦定理得cos∠CAD＝2AC·AD

4、3052＋20102－50260002＝＝＝，又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD＝45°，2×305×2010600022所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°.答案　B5．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为()A．(30＋303)mB．(30＋153)mC．(15＋303)mD．(15＋153)m解析在△PAB中，∠PAB＝30°，∠APB＝15°，AB＝60m，sin15°＝sin(45°－30°)＝si

5、n45°cos30°－cos45°sin30°23216－2＝×－×＝，22224PBAB由正弦定理得：＝，sin30°sin15°1×602∴PB＝＝30(6＋2)，6－242∴树的高度为PBsin45°＝30(6＋2)×2＝(30＋303)m.答案A6.如图，在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1m)()．A．2.7mB．17.3mC．37.3mD．373m解析　在△ACE中，CECM－10CM－10tan30°＝＝.∴AE＝(m)．AEAEtan

6、30°DECM＋10在△AED中，tan45°＝＝，AEAECM＋10CM－10CM＋10∴AE＝(m)，∴＝，tan45°tan30°tan45°103＋1∴CM＝＝10(2＋3)≈37.3(m)．3－1答案　C二、填空题7．在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为________千米．解析　由已知条件∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，得∠ACB＝45°.结合正弦定理得ABAC2AC＝，即＝，解得AC＝6(千米)．sin∠ACBsin∠CBAsin45°s

7、in60°答案　68.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距82nmile.此船的航速是________nmile/h.解析　设航速为vnmile/h，1在△ABS中，AB＝v，BS＝82nmile，2∠BSA＝45°，1v822由正弦定理得：＝，∴v＝32nmile/h.sin30°sin45°答案　329．某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为30°，塔底B的俯角为1

8、5°，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为________米．解析：如图，用AD表示楼高，AE与水平面平行，E在线段BC上，设塔高为h，因为∠CAE＝30°，∠BAE＝15°，AD＝BE＝BE6060，则AE＝＝＝120＋603，在Rt△AEC中，CE＝AE·tan3