高考数学复习练习试题8_5.pdf

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1、§8.5　立体几何的综合应用一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1．已知m，n表示两条直线，α，β，γ表示三个平面，下列命题中正确的是__________．①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若α∩β＝l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则m∥n；④若m∥α，n∥α，则m∥n.2．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是__________．

2、3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则命题：①若m⊂β，α⊥β则m⊥α；②若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ.其中正确命题的序号是________．4．已知直线a，b，c和平面α，β，给出下列命题：①若a，b与α成等角，则a∥b；②若α∥β，c⊥α，则c⊥β；③若a⊥b，a⊥α，则b∥α；④α⊥β，a∥α，则a⊥β.其中错误命题的序号是________．5．给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的

3、________________条件．32π6．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个3三棱柱的体积是________．7．如图，ABCD—A1B1C1D1为正方体，有下面结论：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1；④异面直线AD与CB1所成的角为60°.其中正确命题的序号是________．8．已知a，b，c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；⑤若a

4、与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的序号是________．9．(2010·南京模拟)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是______________．二、解答题(本大题共3小题，共46分)10．(14分)已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点F为PC的点．求证：(1)PA∥平面BDF；(2)平面PAC⊥平面BDF.11.(16分)如图，四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB＝AB＝2MA.求证：(

5、1)平面AMD∥平面BPC；(2)平面PMD⊥平面PBD12．(16分)如图，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°.(1)求证：EF⊥平面BCE；(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE.答案1．②③2．抛物线3．③4．①③④5．必要不充分36．4837．①②③8．②9.410．证明　(1)连结AC，交BD于点O，连结OF.因为ABCD是菱形，所以O是AC的中点．因为点F为PC的中点，所以OF∥PA.因为OF⊂平面BDF，PA⊄平

6、面BDF，所以PA∥平面BDF.(2)因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA⊥AC.因为OF∥PA，所以OF⊥AC.因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD.因为OF∩BD＝O，且OF，BD⊂平面BDF，所以AC⊥平面BDF.因为AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面BDF.11．证明(1)∵PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，∴PB∥MA.∵PB⊂平面BPC，MA⊄平面BPC，∴MA∥平面BPC.同理可证DA∥平面BPC.∵MA⊂平面AMD，AD⊂平面AMD，MA∩AD＝A，∴平面AMD∥平面BPC.(2)连结AC，设AC∩

7、BD＝E，取PD中点F，连结EF，MF.∵ABCD为正方形，∴E为BD中点．1∵F为PD中点，∴EF//PB.21∵AM//PB，∴AMEF，2即AEFM为平行四边形．∴MF∥AE.∵PB⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PB⊥AE.∴MF⊥PB.∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD.∴MF⊥BD.又∵PB∩BD＝B且PB，BD⊂平面PBD∴MF⊥平面PBD.又MF⊂平面PMD，∴平面PMD⊥平面PBD.12．证明(1)∵平面ABEF⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD＝AB，∴BC⊥平面ABEF.∴

8、BC⊥EF.∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝AE，∴∠AEB＝45°.又∵∠AEF＝45°，∴∠FEB＝90°，即EF⊥BE.∵BC⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，BC∩BE＝B，∴EF⊥平