高考数学一轮复习题库：第十二章算法初步、推理与证明、复数12_3合情推理与演绎推理练习.pdf

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1、课时作业65　合情推理与演绎推理一、选择题1．下列推理过程是演绎推理的是()．A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质11D．在数列{an}中，a1＝1，an＝2(an－1＋an－1)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式2．(2012山东枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()．13579111315

2、1719212325272931………A．809B．852C．786D．8933．定义一种运算“*”：对于正整数n满足以下运算性质：(1)1*1=1，(2)(n+1)*1=n*1+1，则n*1=()．A．nB．n＋1C．n－1D．n24．(2012广东模拟)观察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，[来源:学科网]可以得出的一般结论是()．A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－

3、1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2→→5－15．如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类2椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e＝()．5＋15－1A.B.C.5－1D.5＋1226．(2012江西高考)观察下列事实：

4、x

5、＋

6、y

7、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，

8、x

9、＋

10、y

11、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，

12、x

13、＋

14、y

15、＝3的不同整数解(x，y)的

16、个数为12，…，则

17、x

18、＋

19、y

20、＝20的不同整数解(x，y)的个数为()．A．76B．80C．86D．92114xx4xx437．已知x＞0，由不等式x＋≥2x·＝2，x＋＝＋＋≥3··＝3，…，我们可xxx222x222x2a以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝()．xnA．2nB．n2C．3nD．nn二、填空题[来源:学.科.网]111358．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，23n22观察上述结论，可推测一般的结论为________．

21、9．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四种图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)＝__________.111111311110．观察下列不等式：1＞，1＋＋＞1,1＋＋＋…＋＞，1＋＋＋…＋＞2,1＋223237223151115＋＋…＋＞，…，由此猜想第n个不等式为______．[来源:学*科*网Z*X*X*K]23312三、解答题11．已知椭圆具有性质：若M，N是

22、椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点x2y2P的位置无关的定值．试对双曲线－＝1(a＞0，b＞0)写出具有类似特性的性质，并加以a2b2证明．12．(2012福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；[来源:学

23、§科§网]④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．参考答案一、选择题1．A解析：C是类比推理，B与D均为归纳推理，而合情推理包括类比推理和归纳推理，故B，C，D都不是演绎推理．而A是由一般到特殊的推理形式，故A是演绎推理．2．A解析：前20行共有正奇数1＋3＋5＋…＋39＝400个，则第21

24、行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405－1＝809.3．A解析：由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1+(n－1).又∵1*1=1，∴n*1=n.4.B解析：可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，…，故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中有1个数相加，第二个