高三数学总复习练习第六章 不等式、推理与证明.pdf

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1、第六章　不等式、推理与证明第一节不等关系与不等式基础盘查一　两个实数比较大小的方法(一)循纲忆知1．了解现实世界和日常生活中的不等关系；2．了解不等式(组)的实际背景．(二)小题查验判断正误(1)不等关系是通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现()(2)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种()a(3)若＞1，则a＞b()b答案：(1)√　(2)√　(3)×基础盘查二　不等式的基本性质(一)循纲忆知　掌握不等式的性质及应用．(二)小题查验1．判断正误(1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(2)一

2、个非零实数越大，则其倒数就越小()(3)同向不等式具有可加和可乘性()ab(4)a＞b＞0，c＞d＞0⇒＞()dc11(5)若ab＞0，则a＞b⇔＜ab答案：(1)×(2)×(3)×(4)√　(5)√2．(人教A版教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空：(1)a＞b，c＜d⇒a－c________b－d；(2)a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac________bd；33(3)a＞b＞0⇒a________b；11(4)a＞b＞0⇒________.a2b2答案：(1)＞　(2)＜　(3)＞　(4)＜考点一比较两个数式的大小

3、(基础送分型考点——自主练透)[必备知

4、识]两个实数比较大小的法则法则关系作差法则作商法则aaa＞ba－b＞0＞1(a，b＞0)或＜1(a，b＜0)bbaa＝ba－b＝0＝1(b≠0)baaa＜ba－b＜0＜1(a，b＞0)或＞1(a，b＜0)bb[题组练透]1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．MNC．M＝ND．不确定解析：选BM－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)

5、(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.ln2ln32．若a＝，b＝，则a____b(填“＞”或“＜”)．23b2ln3解析：易知a，b都是正数，＝＝log89＞1，所以b＞a.a3ln2答案：＜33．若实数a≠1，比较a＋2与的大小．1－a3－a2－a－1a2＋a＋1解：∵a＋2－＝＝.1－a1－aa－13∴当a>1时，a＋2>；1－a3当a<1时，a＋2<.1－a[类题通法]比较两个数(式)大小的两种方法(1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据．(2)用作商法比较代数式的大

6、小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小．考点二不等式的性质

7、(重点保分型考点——师生共研)[必备知识]1．不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c.(3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c.(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d.(6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.(7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．nn(8)开方法则：a>b>0⇒a>b(n∈N，n≥2)．2

8、．不等式的倒数性质11(1)a>b，ab>0⇒<.ab11(2)a<0b>0,0.cd[提醒]　不等式两边同乘数c时，要特别注意“乘数c的符号”．[典题例析]1．(2013·天津高考)设a，b∈R则“(a－b)·a2<0”是“a

9、)已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2abB．若＞，则a＞bcc11C．若a3＞b3且ab＜0，则＞ab11D．若a2＞b2且ab＞0，则＜ab解析：选C　当c＝0时，可知A不正确；当c＜0时，可知B不正确；由a3＞b3且ab＜110知a＞0且b＜0，所以＞成立，C正确；当a＜0且b＜0时，可知D不正确．ab[类题通法](1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性

10、质判断命题真假，当然判断