高三数学（文数）总复习练习专题二十一 不等式选讲.pdf

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1、1．(2015·课标Ⅰ，24，10分，中)已知函数f(x)＝

2、x＋1

3、－2

4、x－a

5、，a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)>1化为

6、x＋1

7、－2

8、x－1

9、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，即x>4，无解；当－10，2解得0，解得1≤x<2.2所以f(x)>1的解集为{x

10、

11、2a，－1≤x≤a，)－x＋1＋2a，x>a.2a－1所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(，0)，B(2a＋1，0)，C(a，a＋31)，△ABC的面积为2(a＋1)2.3由题设得2(a＋1)2>6，故a>2.3所以a的取值范围为(2，＋∞)．2．(2015·陕西，24，10分，中)已知关于x的不等式

12、x＋a

13、

14、2

15、x＋a

16、

17、34－t＋t≤[（3）2＋12][（4－t）2＋（t）2]＝24－t＋t＝4，4－tt当且仅当＝，31即t＝1时等号成立，故(－3t＋12＋t)max＝4.1．(2013·大纲全国，4，易)不等式

18、x2－2

19、<2的解集是()A．(－1，1)B．(－2，2)C．(－1，0)∪(0，1)D．(－2，0)∪(0，2)【答案】D　∵

20、x2－2

21、<2，∴－2

22、x＋1

23、＋

24、2x＋a

25、的最小值为3，则实数a的值为()A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－

26、4或8a【答案】D　由x＋1＝0得x1＝－1；由2x＋a＝0得x2＝－.2a①当－＝－1，即a＝2时，f(x)＝

27、x＋1

28、＋

29、2x＋2

30、＝3

31、x＋1

32、≥0，与已知矛盾．2a②当－>－1，即a<2时，2f(x)＝

33、x＋1

34、＋

35、2x＋a

36、－3x－1－a，x<－1，a－x＋1－a，－1≤x≤－，＝2a{3x＋1＋a，x>－，)2aaf(x)min＝f(－＝＋1－a＝3，2)2∴a＝－4.a③－<－1，即a>2时，2f(x)＝

37、x＋1

38、＋

39、2x＋a

40、a－3x－1－a，x<－，2＝ax＋a－1，－≤x≤－1，{2)3x＋1＋a，x>－1，aa∴f(x)min＝

41、f(－＝－＋a－1＝3，∴a＝8.2)2综上，a＝－4或a＝8.3．(2013·陕西，15A，易)设a，b∈R，

42、a－b

43、>2，则关于实数x的不等式

44、x－a

45、＋

46、x－b

47、>2的解集是________．【解析】　因为

48、x－a

49、＋

50、x－b

51、≥

52、(x－a)－(x－b)

53、＝

54、a－b

55、，又因为

56、a－b

57、＞2，所以

58、x－a

59、＋

60、x－b

61、＞2恒成立．故不等式的解集是R.【答案】R思路点拨：本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值的几何意义和绝对值不等式的性质，解本题的关键是利用绝对值不等式的性质化简不等式

62、x－a

63、＋

64、x－b

65、>2.4．(2014·江西，15，中)x

66、，y∈R，若

67、x

68、＋

69、y

70、＋

71、x－1

72、＋

73、y－1

74、≤2，则x＋y的取值范围为________．【解析】

75、x

76、＋

77、x－1

78、≥

79、x－(x－1)

80、＝1，

81、y

82、＋

83、y－1

84、≥

85、y－(y－1)

86、＝1，所以

87、x

88、＋

89、y

90、＋

91、x－1

92、＋

93、y－1

94、≥2，当且仅当x∈[0，1]，y∈[0，1]时，

95、x

96、＋

97、y

98、＋

99、x－1

100、＋

101、y－1

102、取得最小值2，而已知

103、x

104、＋

105、y

106、＋

107、x－1

108、＋

109、y－1

110、≤2，所以

111、x

112、＋

113、y

114、＋

115、x－1

116、＋

117、y－1

118、＝2，此时x∈[0，1]，y∈[0，1]，所以x＋y∈[0，2]．【答案】[0，2]15．(2014·课标Ⅱ，24，10分，中)设函

119、数f(x)＝

120、x＋＋

121、x－a

122、(a>0)．a

123、(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．解：(1)证明：由a>0，有1f(x)＝

124、x＋

125、＋

126、x－a

127、a11≥

128、x＋－(x－a)

129、＝＋a≥2，aa所以f(x)≥2.1(2)f(3)＝

130、3＋

131、＋

132、3－a

133、.a1当a>3时，f(3)＝a＋，a5＋21由f(3)<5得3

134、ax＋1

135、(a∈R)，不等式f(x)≤

136、3的解集为{x

137、－2≤x≤1}．(1)求a的值；x(2)若

138、f（x）－2f(≤k恒成立，求k的取值范围．2)