人教大纲版高考数学题库考点7 等差数列和等比数列.pdf

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1、考点7等差数列和等比数列1.（2010·重庆高考文科·Ｔ2）在等差数列a中，aa10，则a的值为（）n195（A）5（B）6（C）8（D）10【命题立意】本题考查等差数列的基础知识，考查等差中项的应用，考查运算求解的能力.【思路点拨】利用首项a和公差d求解或根据等差中项公式直接求解.1【规范解答】选A.方法一：设等差数列a的公差为d，因为aa10，所以aa8d2a8d10，所以n19111a4da5，所以4da5.115方法二：由等差中项公式得2aaa10，所以a5.51952.

2、（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ4）如果等差数列a中，aaa12，n345那么aa...a（）127（A）14（B）21（C）28（D）35【命题立意】本题考查了等差数列基本运算，突出考查运用等差数列的性质解决简单的计算问题.【思路点拨】运用等差数列的性质整体转化求和.【规范解答】选C，a+a+a=12，3a12，则a4,34544而aaaaaa2a，故aa...a7a28.17263541274【方法技巧】等差数列的解答技巧（1）首项a和公差d是解决等差数列问题的两个基本量

3、，等差数列的问题一般都可以转化为首项a和公11差d的关系问题.（2）利用等差中项公式可以简化解题的思维过程.（3）在等差数列中，p，q，m，nN,pqmn,则aaaa.灵活运用数列性质简便计算.pqmn3.（2010·重庆高考理科·Ｔ１）在等比数列a中，a8a，则公比q的值为（）n20102007（A）2（B）3（C）4（D）8【命题立意】本小题考查等比数列的通项公式和性质，考查运算求解能力，考查方程的思想.【思路点拨】把条件等式用q和a或q和a表示，消去a或a.1200712007【规范解答】选A.

4、20092006200920063方法一：aaq,aaq，所以aq8aq，化简得q8，所以q2.201012007111333方法二：因为aaq，所以aq=8a，所以q8，所以q2.2010200720072007nm【方法技巧】用a和q，根据通项公式求解；或根据等比数列的性质aaq求解.1nm4.（2010·全国Ⅰ理科·Ｔ4）已知各项均为正数的等比数列{a}，aaa=5，aaa=10，n123789则aaa=（）456(A)52(B)7(C)6(D)42【命题立意】本小题主要考查等比数列的性质、指

5、数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【思路点拨】本题可以采用多种途径解答，途径1：利用等比数列的通项公式求出q；途径2：根据等比数列的性质求出a，利用整体思想求出aaa；途径3：利用aaa是5456456aaa和aaa的等比中项求解.123789【规范解答】选A.91818方法一：a4a5a6a1a2a3q，a7a8a9a1a2a3q，105q，99则q2故a4a5a6a1a2a3q52.方法二：由等比数列的性质知336333aaa=5a5；aaa=10a10,a

6、aa50aaaa52.123278985284565方法三：由等比数列的性质知an是等比数列，且an0，a4a5a6是a1a2a3和a7a8a9的等比中项，aaa51052.4565.（2010·江西高考文科·Ｔ７）等比数列{a}中，

7、a

8、1,a8a,aa,则a（）n15252nn1n1nn(A)(2)(B)(2)(C)(2)(D)(2)【命题立意】本题主要考查等比数列的概念,考查等比数列的通项公式,，考查运算求解能力．【思路点拨】先求公比，再求首项，即可求通项.a35【

9、规范解答】选A.q8，所以q2,又aa,可见a0,a0,从而a0,所以52521a2n1a1,故a(2).1n16.（2010·湖北高考文科·Ｔ7）已知等比数列a中，各项都是正数，且a,a,2a成等差数列，n1322aa910则（）aa78（A）12（B）12（C）322(D)322【命题立意】本题主要考查等差、等比数列的概念及通项公式的应用，考查考生的运算求解能力．1代入a9a10【思路点拨】a，a,2a成等差数列数列a的公比得的值.132n2aa781【规范

10、解答】选C.设数列a的公比为q，因数列a各项都是正数，故q0，由a，a,2a成等nn132222a9a10差数列知：aa2a，即aqa2aq，q2q10，解得q12，从而=312111aa7822a7qa8q2q322.aa787.（2010·全国卷Ⅰ文科·Ｔ1