人教版高三数学总复习课时作业68.pdf

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1、课时作业68　排列与组合一、选择题1．用1,2,3,4,5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有()A．30个B．36个C．40个D．60个解析：分两步完成：个位必为奇数，有A13种选法；从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36(个)无重复数字的三位奇数．答案：B2．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A．3种B．6种C．9种D．12种解析：本题用排除法，甲、乙两人从A，B，C三个景点中各选两个游玩，共有C·C2323＝

2、9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6种，选B.答案：B3．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现将下层8件中的2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同的调整种数是()A．420B．560C．840D．20160解析：从下层8件中取2件有C28＝28种方法，将2件调整到上层，有5×6＝30种，所以不同的调整方法有28×30＝840(种)．答案：C4．某大学8名学生准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一

3、的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式有()A．24种B．18种C．48种D．36种解析：若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外2人分别来自不同年级，有CCC231212＝12种，若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则2名同学来自一个年级，另外2名同学来自不同年级，有CCC131212＝12种，所以共有24种乘车方式，选A.答案：A5．(2014·重庆卷)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．120C．144D．168解析：先排歌

4、舞类节目有A3种方法，若小品类与相声类去插空时插两个位置，则有CAA1222＝8种方法．若小品类与相声类去插空时插三个位置则有A3×2＝12种方法，∴综合可知同类节目不相邻的有A(83＋12)＝120种方法．答案：B6．四棱锥的8条棱分别代表8种不同的国家级保护动物，有公共点的2条棱所代表的2种动物不能放在同一放养区，没有公共点的2条棱所代表的2种动物可以放在同一放养区．现打算用编号a，b，c，d的4个放养区来放养这8种动物，那么安全的放养方式有()A．96种B．48种C．24种D．100种解析：相交的两条棱所代表的2种动物不能放养在同一区域，如图，

5、现设侧棱分别为1,2,3,4，底面上的边分别为5,6,7,8.由图分析可知，每个放养区可放2种动物，由图可知右下图中的对应是安全的．不妨设先将编号为1,2,3,4的动物放入放养区，有A4种放法，然后从有1的开始：①若有1的放养区放5，则有2的放养区放6，且8只能放在含4的放养区中，那么7只能放在含有3的放养区中；②若有1的放养区放8，同理可知也只有1种放法，故放法有2种．∴安全的放养方式有2A4＝48种．答案：B二、填空题7．有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参

6、赛方案的种数为________(用数字作答)．解析：首先把4名同学转化为3名同学，然后分给3个比赛项目，则每个比赛项目至少有一名同学参加，不同参加方案的种数有CA243＝36，但要去掉甲同学参加跳舞比赛方案的种数有CA232＋A3＝12，所以该比赛不同的参赛方案的种数有36－12＝24.答案：248．(2014·北京卷)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：先考虑A、B相邻，共有AA24＝48种方法，再排除A与B相邻，又满足A与C相邻的情况，共有A3×2＝12种方法，综上，符合题

7、意的摆放顺序共有48－12＝36种．答案：369．6人站一排照相，其中有甲、乙两人，则甲、乙两人之间间隔两人的排法有________种．解析：从除了甲、乙之外的4人中选两个人排在一起放在甲、乙中间则有A24；甲、乙二人的排法：A2，所以6人站在一排的所有的排法有A·A·A2423＝4×3×2×3×2×1＝144(种)．答案：144三、解答题10．要从12人中选出5人去参加一项活动．(1)A，B，C三人必须入选有多少种不同选法？(2)A，B，C三人只有一人入选有多少种不同选法？(3)A，B，C三人至多二人入选有多少种不同选法？解：(1)只需从A，B，C

8、之外的9人中选择2人，即有C29＝36种选法．(2)可分两步，先从A，B，C三人中选出1人，有C13种选法，