人教版高三数学总复习课时作业59.pdf

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1、课时作业59　抛物线一、选择题y21．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是3()13A.B.22C．1D.3y2解析：抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)，双曲线x2－＝1的渐近线3

2、3±0

3、3方程是y＝±3x，即3x±y＝0，故所求距离为＝.选32＋±122B.答案：B2．(2014·辽宁卷)已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()4A．－B．－1331C．－D．－42p解析：准线方程为x＝－＝－2，则p＝4，焦点为(2,0)，则直线

4、AF23－03的斜率kAF＝＝－.－2－24答案：C3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x，05y0)是C上一点，

5、AF

6、＝x0，则x0＝()4A．1B．2C．4D．815解析：由题可知准线方程为x＝－，由抛物线定义知

7、AF

8、＝x0＝441x0＋，解得x0＝1，选A.4答案：A4．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则

9、AB

10、＝()30A.B．63C．12D．73333解析：由题知F(，0)，则直线的方程为y＝

11、(x－)，代入抛物434132192121线方程得(x－)2＝3x，即x2－x＋＝0，则x＋x＝，∴

12、AB

13、＝AB34216223＋＝12.2答案：C5．设F为抛物线y2＝2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若→→→F为△ABC的重心，则

14、FA

15、＋

16、FB

17、＋

18、FC

19、的值为()A．1B．2C．3D．4解析：设A、B、C三点的横坐标分别为x1，x2，x3，由抛物线的→p1→1→1定义

20、FA

21、＝x1＋＝x1＋，

22、FB

23、＝x2＋，

24、FC

25、＝x3＋，因F为△ABC的2222p3→→→3重心，所以x1＋x2＋x3＝3×＝，

26、从而

27、FA

28、＋

29、FB

30、＋

31、FC

32、＝x1＋x2＋x3＋222＝3.答案：C6．过抛物线y2＝4x焦点F的直线交其于A，B两点，O为坐标原点．若

33、AF

34、＝3，则△AOB的面积为()2A.B.2232C.D．222p解析：设A(x1，y1)，由抛物线定义得AF＝x1＋＝x1＋1＝3，∴x12＝2代入抛物线方程得y1＝22，∴A(2,22)．又直线AB过F(1,0)得kAB＝22，∴直线AB的方程为y＝22(x－1)与抛物线联立得2x2－5x＋21159＝0，解得x2＝，∴B(，－2)，

35、AB

36、＝x2＋x1＋p＝＋2＝，

37、又O到222222922132直线AB的距离d＝，∴S△AOB＝××＝.32322答案：C二、填空题7．抛物线y＝－4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是________．1解析：设M(x，y)，y＝－4x2得x2＝－y，抛物线的焦点F(0，－0041115)，由抛物线定义得－y0＋＝1，解得y0＝－.16161615答案：－168．如右图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若

38、BC

39、＝2

40、BF

41、，且

42、AF

43、＝3，则抛物线的方程是________．解析：

44、作BB′⊥l，AA′⊥l，由抛物线定义得AF＝AA′＝3，BF＝BB′，由BC＝2BF＝2BB′得∠BCB′＝30°，作FM⊥AA′于M，33则∠AFM＝∠BCB′＝30°，AF＝3，则AM＝，则A′M＝＝p，∴抛22物线方程为y2＝3x.答案：y2＝3xx2y29．抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相33交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.解析：3如图，在等边三角形ABF中，DF＝p，BD＝p，∴B点坐标为33pp，－.(32)1p2p234又点B在双曲线上

45、，故－＝1.解得p＝6.33答案：6三、解答题10．设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点．(1)设l的斜率为1，求

46、AB

47、的大小；→→(2)求证：OA·OB是一个定值．解：(1)∵由题意可知抛物线的焦点F为(1,0)，准线方程为x＝－1，∴直线l的方程为y＝x－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!得x2－6x＋1＝0，∴x＋x＝6，12由直线l过焦点，则

48、AB

49、＝

50、AF

51、＋

52、BF

53、＝x1＋x2＋2＝8.(2)证明：设直线l的方程为x＝ky＋1，由Error!得

54、y2－4ky－4＝0.→→∴y1＋y2＝4k，y1y2＝－4，OA＝(x1，y1)，OB＝(x2，y2)．→→∵OA·OB＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋1)(ky2＋1)＋y1y2＝k2yy＋k(y＋y)＋1＋yy121212＝－4k2＋4k2＋1－4＝－3.→→∴OA·OB是一个定值．11．如图，已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，焦点为F，过点G(p,0)作直线l