高三数学总复习学案59.pdf

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1、学案59　统计案例导学目标：1.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.2.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．自主梳理1．回归分析(1)回归直线一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计分别为^^a＝__________________________，b＝______________________________________，其中＝x____________________，＝y________________

2、_____________________，________________称为样本点的中心．(2)相关系数rni∑＝1xi－xyi－y①r＝；nni∑＝1xi－x2i∑＝1yi－y2②当r>0时，表明两个变量________；当r<0时，表明两个变量________．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性__________；r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间________________________________．通常，当r的绝对值大于________时认为两个变量有很强的线性相关关系．

3、2．独立性检验(1)列联表：列出的两个分类变量的________，称为列联表．(2)2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量K2＝________________________________，其中n＝__________为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量________来判断“两个分类变量________”的方法称为独立性检验．自我

4、检测^^^^1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y＝a＋bx中，回归系数b()A．可以小于0B．小于0C．能等于0D．只能等于02．(2011·天津模拟)下面是2×2列联表：y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中a，b的值分别为()A．94,72B．52,50C．52,74D．74,523．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据()A．K2>3.841B．K2<3.841C．K2>6.635D．K2<6.6354．(2011·绍兴月考)某高校“统计初步”课程的教师随

5、机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业非统计专业统计专业性别男2620女1440则可判断约有________的把握认为“主修统计专业与性别之间有关系”.探究点一　独立性检验例1(2011·湛江模拟)利用统计变量K2的观测值来判断两个分类变量之间的关系的可信程度．考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460试按照原试验目的作统计分析推断．变式迁移1　对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管

6、清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．探究点二　线性回归分析例2　一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：零件数x(个)10203040506070809010011加工时间y(分)6268758189951021081225(1)y与x是否具有线性相关关系

7、？(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？变式迁移2　一台机器使用时间较长，但还可以使用．它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的11985零件数y(件)(1)对变量y与x进行相关性检验；(2)如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程．探究点三　综合应用例3(2010·辽宁)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的

8、面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402