人教版高三数学总复习课时作业53.pdf

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1、课时作业53直线的倾斜角与斜率、直线方程一、选择题π1．直线xtan＋y＋2＝0的倾斜角α是()3ππA.B.362ππC.D．－33π解析：由已知可得tanα＝－tan＝－3，因α∈[0，π)，所以α＝32π，故选C.3答案：C2．已知A(3,4)，B(－1,0)，则过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程是()A.3x－y＋2－3＝0B.3x－y＋1－23＝0C.3x＋y－2－3＝0D.3x＋3y－6－3＝0解析：由题意可知A、B两点的中点坐标为(1,2)，且所求直线的斜率k＝tan120°＝－3∴直线方程为y－2＝

2、－3(x－1)，即3x＋y－2－3＝0.答案：C3．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析：由题意，知a≠0，令x＝0，得y＝2＋a；令y＝0，得x＝a＋2a＋2，故2＋a＝，解得a＝－2或a＝1.aa答案：D4．如右图所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A．k1

3、的．利用正切函数的图象即可．[2)(2)答案：D5．方程x＋y＝1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是()A．2B．1C．4D.2解析：去掉绝对值，分段画出图象，发现该图象是以2为边的正方形，求正方形面积即可．答案：A6．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，当x<0时，f(x)>1，方程y＝ax1＋表示的直线是()a解析：由已知得，0

4、3解析：当α∈，时，k＝tanα∈，1；[64)[3)2π当α∈，π时，k＝tanα∈[－3，0)．[3)3综上k∈[－3，0)∪，1.[3)3答案：[－3，0)∪，1[3)8．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P、Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l的斜率是________．解析：设P(m,1)，则Q(2－m，－3)，∴(2－m)＋3－7＝0，∴m＝－2，∴P(－2,1)，1＋12∴k＝＝－.－2－132答案：－39．斜率为2的直线经过A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为__

5、______和________．7－5b－5解析：由已知条件得kAB＝＝2，解得a＝4；kAC＝＝2，a－3－1－3解得b＝－3.答案：4－3三、解答题10．设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为－3.解：(1)因为直线l的斜率存在，所以m≠0，于是直线l的方程可12m－61化为y＝－x＋.由题意得－＝1，解得m＝－1.mmm(2)解法1：令y＝0，得x＝2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m3＝.2解法2：直线l的方程可化为x＝－my＋

6、2m－6.由题意得2m－63＝－3，解得m＝.211．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC的平行于BC边的中位线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线的一般式方程，并化为截距式方程．解：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线71y＋2段AB、AC中点坐标为，1，－，－2，所以这条直线的方程为(2)(2)1＋21x＋2xy＝，整理得6x－8y－13＝0，化为截距式方程为－＝1.711313＋2268y＋4(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上

7、的中线方程为3＋4x－1＝，即7x－y－11＝0，2－1xy化为截距式方程为－＝1.111171．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()ππππA.，B.，[63)(62)ππππC.，D.，(32)[62]解析：如图，直线l：y＝kx－3，过定点P(0，－3)，又A(3,0)，∴kPA＝3π，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是36ππ，.(62)答案：B12．已知数列{a}的通项公式为a＝(n∈N)，其前n项和Snnnnn＋19xy＝，

8、则直线＋＝1与坐标轴所围成三角形的面积为()10n＋1nA．36B．45C．50D．55111解析：由an＝，可知an＝－，nn＋1nn＋111111111∴Sn＝1－＋－＋－＋…＋－＝1－，(2)(23)(34)(nn＋1)n＋1919又知Sn＝，∴1－＝，即n＝9.10n＋110xy∴直线方程为＋＝1，且与坐