高三数学总复习学案53.pdf

《高三数学总复习学案53.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学案53　抛物线导学目标：1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．自主梳理1．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程与几何性质y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py标准方程(p>0)(p>0)(p>0)(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0pppp焦点F(，

2、0)F(－，0)F(0，)F(0，－)2222离心率e＝1pppp准线方程x＝－x＝y＝－y＝2222x≥0，x≤0，y≥0，y≤0，范围y∈Ry∈Rx∈Rx∈R开口方向向右向左向上向下自我检测1．(2010·四川)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()A．1B．2C．4D．8x2y22．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为()62A．－2B．2C．－4D．43．(2011·陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝

3、－4xD．y2＝4x4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有()A．

4、FP1

5、＋

6、FP2

7、＝

8、FP3

9、B．

10、FP1

11、2＋

12、FP2

13、2＝

14、FP3

15、2C．2

16、FP2

17、＝

18、FP1

19、＋

20、FP3

21、D．

22、FP2

23、2＝

24、FP1

25、·

26、FP3

27、5．(2011·佛山模拟)已知抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B分别作AM、BN垂直于抛物线的准线，分别交

28、准线于M、N两点，那么∠MFN必是()A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能探究点一　抛物线的定义及应用例1　已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求

29、PA

30、＋

31、PF

32、的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．变式迁移1　已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()11A.(，－1)B.(，1)44C．(1,2)D．(1，－2)探究点二　求抛物线的标准方程例2(2011·芜湖调研)已知抛物线的顶点在原点

33、，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．变式迁移2　根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)抛物线的焦点F是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)过点P(2，－4)．探究点三　抛物线的几何性质例3　过抛物线y2＝2px的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示．(1)若A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2＝－p2；(2)若直线AO与抛物线的准线相交于点C，求证：BC∥x轴．变式迁移3　已知AB是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦，F为

34、抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)．求证：p2(1)x1x2＝；411(2)＋为定值．

35、AF

36、

37、BF

38、分类讨论思想的应用例(12分)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过B点作其→→准线的垂线，垂足为D，设O为坐标原点，问：是否存在实数λ，使AO＝λOD？多角度审题这是一道探索存在性问题，应先假设存在，设出A、B两点坐标，从而得到D点坐标，再设出直线AB的方程，利用方程组和向量条件求出λ.【答题模板】→→解　假设存在实数λ，使AO＝λOD.抛物线方程为y2＝2px(p

39、>0)，pp则F(，0)，准线l：x＝－，22(1)当直线AB的斜率不存在，即AB⊥x轴时，pp交点A、B坐标不妨设为：A(，p)，B(，－p).22p∵BD⊥l，∴D(－，－p)，2→p→p→→∴AO＝－，－p)，OD＝－，－p)，∴存在λ＝1使AO＝λOD.[4分](2(2(2)当直线AB的斜率存在时，p设直线AB的方程为y＝k(x－(k≠0)，2)py21y2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则D(－，y2)，x1＝，x2＝，22p2p－p2由Error!　得ky2－2py－kp2＝0，∴y1y2＝

40、－p2，∴y2＝，[8分]y1→y21→ppp2AO＝(－x1，－y1)＝－，－y1，OD＝－，y2＝－，－，(2p)(2)(2y1)y21y21→→→→假设存在实数λ，使AO＝λOD，则Error!，解得λ＝，∴存在实数λ＝，使AO＝λOD.p2p2→→综上所述，存在实数λ，使AO＝λOD.[12分]【突破思维障碍】由抛物线方程得其焦点坐标和准线方程，按斜率存在和不存在讨论，由直线方程和抛物→→线