人教版高三数学总复习课时作业23.pdf

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1、课时作业23　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用一、选择题1．(2014·四川卷)为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sinx的图象上所有的点()A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度解析：由y＝sinx得y＝sin(x＋1)只需向左平移1个单位即可．答案：A2．函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A，φ∈R)的部分图象如上图所示，那么f(0)＝()1A．－B．－123C．－D．－32π解析：由图象知A＝2，图象过点(，2)，3π∴2sin(×2＋φ)＝2，32ππ

2、∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，32π∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，6ππ∴φ＝－，∴f(0)＝2sin(－)＝－1.66答案：B3．(2014·安徽卷)若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是()ππA.B.843π3πC.D.84π解析：f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)，向右平移φ个单位，4πππ得y＝2sin(2x－2φ＋)关于y轴对称，则－2φ＋＝＋kπ，k∈Z，φ＝442πkπ3－－，k∈Z，φ的最小正值为π.828答案：Cππ4．(2014·辽宁卷)将函数y＝3sin(2x＋)的

3、图象向右平移个单位长32度，所得图象对应的函数()π7πA．在区间[，]上单调递减1212π7πB．在区间[，]上单调递增1212ππC．在区间[－，]上单调递减63ππD．在区间[－，]上单调递增63πππ解析：平移后的函数为y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin(2x＋－π)＝2332π2ππ3sin(2x－π)，增区间：－＋2kπ≤2x－π≤＋2kπ，k∈Z，即＋3232127π7kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z，k＝0时，≤x≤π，故选B.121212答案：B5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)

4、＋…＋f(2015)＝()A．0B.2C.2＋1D．12πππx解析：由图象知φ＝0，ω＝＝，∴f(x)＝2sin，其图象关于T44(4,0)，x＝2，x＝6对称，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0，∵T＝8,2015＝251×8＋7，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)＝f(0)＋f(1)＋…＋f(2015)－f(0)＝－f(0)＝0.答案：Aπ6．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，

5、φ

6、<的最小正周期是π，若其(2)π图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()6ππA．关于点，0对称B．关于直线x＝对称

7、(12)12ππC．关于点，0对称D．关于直线x＝对称(6)62ππ解析：∵＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移个单位，得y＝ω6πsin2x－＋φ为奇函数，(3)ππ∴－＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝＋kπ(k∈Z)，33ππ∴φ＝，∴f(x)＝sin2x＋.3(3)ππ∵sin2×＋＝1，(123)π∴直线x＝为函数的对称轴．故选B.12答案：B二、填空题7．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.3解析：由图象可以看出T＝π，222π∴T＝π＝，因此ω＝3

8、.3ω答案：38．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三π角函数y＝a＋Acosx－6(x＝1,2,3，…，12，A>0)来表示，已知6[6]月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.解析：由题意得Error!∴Error!π∴y＝23＋5cosx－6，[6]1x＝10时，y＝23＋5×－＝20.5.(2)答案：20.5ππ9．若将函数y＝tanωx＋(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，(4)6π与函数y＝tanωx＋的图象重合，则ω的最小值为________．(6)

9、ππ解析：y＝tanωx＋向右平移个单位长度后得到函数解析式为y(4)6ππωππππωπ＝tan[ω(x－)＋]＝tanωx－＋，显然当－＝＋kπ，k∈Z时，64(64)4661两图象重合，此时ω＝－6k，k∈Z.∵ω>0，∴k＝0时，ω的最小值为21.21答案：2三、解答题π10．已知函数f(x)＝2sin2x－＋1.(4)(1)求它的振幅、最小正周期、初相；ππ(2)画出函数y＝f(x)在－，上的图象．[22]π解：(1)振幅为2，最小正周期T＝π，初相为－.4(2)图象如图所示．11．设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)

10、的最小正周期为2π.3(