高三数学总复习学案23.pdf

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1、第五章解三角形与平面向量学案23　正弦定理和余弦定理导学目标：1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．自主梳理1．三角形的有关性质(1)在△ABC中，A＋B＋C＝________；(2)a＋b____c，a－bb⇔sinA____sinB⇔A____B；111(4)三角形面积公式：S△ABC＝ah＝absinC＝acsinB＝_________________；222(5)在三角形中有：sin2A＝sin2B⇔A＝B或________________⇔三角形为等腰或直角三角形；A

2、＋BCsin(A＋B)＝sinC，sin＝cos.222．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理a2＝____________，________________内容b2＝____________，＝2Rc2＝____________.①a＝__________，b＝__________，c＝__________；②sinA＝________，cosA＝________________；变形sinB＝________，cosB＝________________；形式sinC＝________；cosC＝_______________.③a∶b∶c＝__________；a＋b＋ca④

3、＝sinA＋sinB＋sinCsinA①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．①已知三边，求各角；解决②已知两边和其中一边的对角，求另一②已知两边和它们的夹角，求第三边和的问题边和其他两角．其他两个角.自我检测1．(2010·上海)若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2．(2010·天津)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A等于()A．30°B．60°C．120°D．1

4、50°3．(2011·烟台模拟)在△ABC中，A＝60°，b＝1，△ABC的面积为3，则边a的值为()A．27B.21C.13D．34．(2010·山东)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sinB＋cosB＝2，则角A的大小为________．2π5．(2010·北京)在△ABC中，若b＝1，c＝3，C＝，则a＝________.3探究点一　正弦定理的应用例1(1)在△ABC中，a＝3，b＝2，B＝45°，求角A、C和边c；(2)在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，求边b和c.1变式迁移1(1)在△ABC中，若tanA＝，C＝150°，

5、BC＝1，则AB＝________；3(2)在△ABC中，若a＝50，b＝256，A＝45°，则B＝________.探究点二　余弦定理的应用例2(2011·咸宁月考)已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a2＋c2－b2＝ac.(1)求角B的大小；(2)若c＝3a，求tanA的值．2π变式迁移2　在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B＝，b＝13，a＋c＝34，求a.探究点三　正、余弦定理的综合应用例3　在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．AC

6、cosB变式迁移3(2010·天津)在△ABC中，＝.ABcosC(1)证明：B＝C；1π(2)若cosA＝－，求sin4B＋的值．3(3)1．解斜三角形可以看成是三角变换的延续和应用，用到三角变换的基本方法，同时它是对正、余弦定理，三角形面积公式等的综合应用．2．在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍．3．在解三角形中的三角变换问题时，要注意两点：一是要用到三角形的内角和及正、余弦定理，二是要用到三角变换、三角恒等变形的原则和方法

7、．“化繁为简”“化异为同”是解此类问题的突破口．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2010·湖北)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于()222266A．－B.C．－D.3333→→2.在△ABC中AB＝3，AC=2，BC=10，则ABAC等于()3223A．－B．－C.D.2332Ac－b3．在△ABC中，sin2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为22c()A．正三角形B．直角三角形C．等腰直