人教版高三数学总复习课时作业19.pdf

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1、课时作业19　同角三角函数基本关系式与诱导公式一、选择题29π29π25π1．sin＋cos－－tan＝()6(3)41A．0B.21C．1D．－25πππ5π解析：原式＝sin(4π＋)＋cos(－10π＋)－tan(6π＋)＝sin＋6346ππ11cos－tan＝＋－1＝0.3422答案：A2．若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则3π3πsin－α－sin－αtan22π－α(2)(2)＝()ππcos－αcos＋αsinπ＋α(2)(2)35A.B.5345C.D.5433解析：由5x2－7x－6＝0，得x＝－或2.∴sinα＝－.∴原式＝5

2、5cosα－cosα·tan2α15＝＝.sinα·－sinα·－sinα－sinα3答案：B3．已知tanx＝2，则sin2x＋1＝()9A．0B.545C.D.332sin2x＋cos2x2tan2x＋19解析：sin2x＋1＝＝＝.sin2x＋cos2xtan2x＋15答案：B34π4．已知α∈π，π，cosα＝－，则tan－α等于()(2)5(4)1A．7B.71C．－D．－773433π解析：∵α∈π，π且cosα＝－，∴sinα＝－，∴tanα＝.tan－α(2)554(4)π3tan－tanα1－441＝＝＝.π371＋tan·tanα

3、1＋44答案：Bsinα＋3cosα5．已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是()3cosα－sinα22A.B．－55C．－2D．2sinα＋3cosαtanα＋3解析：由＝5得＝53cosα－sinα3－tanαsin2α－sinαcosαtan2α－tanα即tanα＝2，所以sin2α－sinαcosα＝＝sin2α＋cos2αtan2α＋12＝.5答案：A4π6．已知sinθ＋cosθ＝0<θ<，则sinθ－cosθ的值为()3(4)22A.B．－3311C.D．－33416解析：∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2

4、θ＝，∴sin2θ＝397π，又0<θ<，∴sinθ

5、s＋αsin－π－αy32解析：∵tanα＝＝－，∴x411π9πcos－αsin＋α22－sinα·sinα3＝＝tanα＝－.－sinα·cosα43答案：－4π1ππ9．已知sin－α＝，且－π<α<－，则cos－α(12)32(12)＝________.π1π解析：∵sin－α＝，又－π<α<－，(12)327ππ13π∴<－α<，121212ππ22∴cos－α＝－1－sin2－α＝－.(12)(12)322答案：－3三、解答题1cosπ＋θ10．已知sin(3π＋θ)＝，求＋3cosθ[cosπ－θ－1]cosθ－2π的值

6、．3π3πsinθ－cosθ－π－sin＋θ2211解：∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，∴sinθ＝－，33－cosθ∴原式＝cosθ－cosθ－1cos2π－θ＋3π－sin－θcosπ－θ＋cosθ21cosθ11＝＋＝＋1＋cosθ－cos2θ＋cosθ1＋cosθ1－cosθ222＝＝＝＝18.1－cos2θsin2θ12－3111．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.5(1)求sinAcosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．1解：(1)∵sinA＋cosA＝，①51∴两边

7、平方得1＋2sinAcosA＝，2512∴sinAcosA＝－，2512(2)由sinAcosA＝－<0，且00，cosA<0，∴sinA－cosA>0，7∴sinA－cosA＝，②543∴由①，②可得sinA＝，cosA＝－，554sinA54∴tanA＝＝＝－.cosA33－51ππ31．已知sinθ＝－，θ∈(－，)，则sin(θ－5π)sin(π－θ)的值是3222()2222A.B．－9911

8、C．－D.991ππ解析