高三数学总复习学案19.pdf

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1、学案19　三角函数的图像与性质导学目标：1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点ππ等)，理解正切函数在区间(－，内的单调性．22)自主梳理1．三角函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域周期性奇偶性在在____________________________________________在定义域的每一个区间单调性上增，在____上增，在_____________________________

2、_______________________________________________内是增函数____________上减________上减2.正弦函数y＝sinx当x＝____________________________________时，取最大值1；当x＝____________________________________时，取最小值－1.3．余弦函数y＝cosx当x＝__________________________时，取最大值1；当x＝__________________________时，取最小值－1.4．y＝sinx、y＝c

3、osx、y＝tanx的对称中心分别为____________、___________、______________.5．y＝sinx、y＝cosx的对称轴分别为______________和____________，y＝tanx没有对称轴．自我检测1．(2010·十堰月考)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω为()A．1B．2C．3D．4π2．函数y＝sin(2x＋图象的对称轴方程可能是()3)ππA．x＝－B．x＝－612ππC．x＝D．x＝612xπ3．(2010·湖北)函数f(x)＝

4、3sin(－，x∈R的最小正周期为()24)πA.B．πC．2πD．4π24．(2010·北京海淀高三上学期期中考试)函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x的最小正周期为()A．4πB．3πC．2πD．π4π5．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么

5、φ

6、的最小值为()3ππππA.B.C.D.6432探究点一　求三角函数的定义域1例1(2011·衡水月考)求函数y＝2＋logx＋tanx的定义域．2变式迁移1　函数y＝1－2cosx＋lg(2sinx－1)的定义域为________________________．探

7、究点二　三角函数的单调性π例2　求函数y＝2sin(－x)的单调区间．4π变式迁移2(2011·南平月考)(1)求函数y＝sin(－2x)，x∈[－π，π]的单调递减区间；3πx(2)求函数y＝3tan(－的周期及单调区间．64)探究点三　三角函数的值域与最值ππ例3　已知函数f(x)＝2asin(2x－)＋b的定义域为[0，]，函数的最大值为1，最小值32为－5，求a和b的值．变式迁移3　设函数f(x)＝acosx＋b的最大值是1，最小值是－3，试确定g(x)＝bsin(axπ＋)的周期．3转化与化归思想的应用例(12分)求下列函数的值域：(1)y＝－2s

8、in2x＋2cosx＋2；π(2)y＝3cosx－3sinx，x∈[0，]；2(3)y＝sinx＋cosx＋sinxcosx.【答题模板】解　(1)y＝－2sin2x＋2cosx＋2＝2cos2x＋2cosx11＝2(cosx＋)2－，cosx∈[－1,1]．22当cosx＝1时，ymax＝4，111当cosx＝－时，ymin＝－，故函数值域为[－，4]．[4分]222π(2)y＝3cosx－3sinx＝23cos(x＋)6πππ2π∵x∈[0，]，∴≤x＋≤，2663π2π∵y＝cosx在[，]上单调递减，631π3∴－≤cos(x＋)≤262∴－3≤y≤

9、3，故函数值域为[－3，3]．[8分]t2－1(3)令t＝sinx＋cosx，则sinxcosx＝，且

10、t

11、≤2.2t2－11∴y＝t＋＝(t＋1)2－1，∴当t＝－1时，ymin＝－1；221当t＝2时，ymax＝＋2.21∴函数值域为[－1，＋2]．[12分]2【突破思维障碍】1．对于形如f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈[a，b]的函数在求值域时，需先确定ωx＋φ的范围，再求值域．同时，对于形如y＝asinωx＋bcosωx＋c的函数，可借助辅助角公式，将函数化为y＝a2＋b2sin(ωx＋φ)＋c的形式，从而求得函数的最值．2．关于y＝acos2x

12、＋bcosx＋c(或y＝asin2x＋bsinx＋c