山东省泰安英雄山中学2019-2020学年下学期高二期中数学测试数学试题.docx

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1、山东省泰安英雄山中学2019-2020学年高二期中数学测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知，则（）A．B．C．D．2．已知（为虚数单位），在复平面内，复数的共轭复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．9B．12C．18D．244．已知函数，则在的切线方程为（）A．B．C．D．5．甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且

2、每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若，则（）A．B．C．D．6．已知具有线性相关关系的两个变量之间的一组数据如下：012342.24.34.86.7且回归方程是，则（）A．5.5B．4.5C．3.5D．2.57．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（）A．B．C．D．8．已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符

3、合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（）A．B．C．D．在复平面内对应的点位于第二象限10．函数，下列结论正确的是（）A．时，有两个零点B．时，的极小值点为2C．时，恒成立D．若只有一个零点，则11．对任意实数，有．则下列结论成立的是（）A．B．C．D．12．关于函数，下列判断正确的是（）A．是的极大值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得成立D

4、．对任意两个正实数，且，若，则．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若随机变量，且，则展开式中项的系数是_______．14．已知随机变量，若，则_______15．已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是_____．16．下列说法中，正确的有_______．①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；②根据列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系；③是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两个变量不相关；④某项测量结果服从正态分布，则，则．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，

5、共70分．17．已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位．（1）求复数和；（2）若在第四象限，求的取值范围．18．已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，按要求完成以下问题：（1）求的值；（2）求展开式中常数项；（3）计算式子的值．19．已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．20．某服装公司，为确定明年类服装的广告费用，对往年广告费（单位：千元）对年销售量（单位：件）和年利润（单位：千元）的影响．对2011-2018广告费和年销售量数据进行了处理，分析出以下散点图和统计量：_____________________

6、_______45___580___2025___297___1600___960___1440___表中1．由散点图可知，和更适合作为年销售量关于年广告费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）2．根据（1）的判断结果和表中数据求关于的回归方程．3．已知该类服装年利率与的关系为．由（2）回答以下问题：年广告费用等于60时，年销售量及年利润的预报值为多少？年广告费用为何值时，年利率的预报值最小？对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：21．某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题

7、，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生．理科方向文科方向总计男110女50总计（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校髙一学生中用随机抽样的方法每次抽取Ⅰ人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差．参考公式：，其中．参考临界值：0.100

8、.050.0250.01