2021高考数学一轮复习统考第2章函数第8讲函数与方程学案北师大版.doc

《2021高考数学一轮复习统考第2章函数第8讲函数与方程学案北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第8讲　函数与方程基础知识整合1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈区间D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈区间D)的零点．(2)三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函

2、数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．(4)函数的零点是实数，而不是点，是方程f(x)＝0的实根．(5)由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点

3、不一定能推出f(a)·f(b)<0，如图所示，所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)的闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件．-12-1．(2020·云南玉溪一中二调)函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)答案　B解析　易知函数f(x)＝2x＋3x在定义域上单调递增，且f(－2)＝2－2－6<0，f(－1)＝2－1－3<0，f(0)＝1>0，所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是(－1，0)．故选B．2．(2019·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝2sin

4、x－sin2x在[0,2π]的零点个数为(　　)A．2B．3C．4D．5答案　B解析　令f(x)＝0，得2sinx－sin2x＝0，即2sinx－2sinxcosx＝0，∴2sinx(1－cosx)＝0，∴sinx＝0或cosx＝1.又x∈[0,2π]，∴由sinx＝0得x＝0，π或2π，由cosx＝1得x＝0或2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个．故选B．3．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)答案　C解析　因为f(

5、x)在(0，＋∞)上是增函数，则由题意得f(1)·f(2)＝(0－a)(3－a)<0，解得0

6、x－2

7、－lnx在定义域内的零点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　作出函数y＝

8、x－2

9、与g(x)＝lnx的图象，如图所示．由图象可知两个函数的图象有两个交点，即函数f(x)在定义域内有2个零点．故选C．-12-5．函数f(x)＝ex＋3x的零点有________个．答案　1解析　∵f(x)＝ex＋3x在R上是单调递增函数，且f(－1)＝e－1－3<0，f(

10、0)＝1>0，∴函数f(x)有1个零点．6．函数y＝

11、x

12、－m有两个零点，则m的取值范围是________.答案　(0,1)解析　如图，作出y＝

13、x

14、的图象．则当0

15、x

16、的图象有两个交点，即函数y＝

17、x

18、－m有两个零点．核心考向突破考向一　函数零点所在区间的判断例1　(1)(2019·重庆模拟)设函数y＝x2与y＝x－2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案　B解析　因函数y＝x2与y＝x－2的图象交点为(x0，y0)，则x0

19、是方程x2＝x－2的解，也是函数f(x)＝x2－x－2的零点．∵函数f(x)在R上单调递增，f(2)＝22－1＝3>0，f(1)＝1－2＝－1<0，∴f(1)·f(2)<0.由零点存在性定理可知，方程的解在(1,2)内．故选B．-12-(2)(2019·包头模拟)已知函数f(x)＝lnx＋3x－8的零点x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，则a＋b＝(　　)A．0B．2C．5D．7答案　C解析　∵f(2)＝ln2＋6－8＝ln2－2<0，f(3)＝ln3＋9－8＝ln3＋1>0，且函数f(x)＝lnx＋3x－8在(0，＋∞

20、)上为单调递增函数，∴x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3，∴a＋b＝5.判断函数零点所在区间的常用方法(1)定义法：利用函数零点存在性定理，首先看函数y＝f(x)的区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f