2021高考数学一轮复习统考第2章函数第2讲函数的单调性与最值学案北师大版.doc

《2021高考数学一轮复习统考第2章函数第2讲函数的单调性与最值学案北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲　函数的单调性与最值基础知识整合1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个变自量的值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调性与单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.2．函数的最

2、值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为函数y＝f(x)的最大值M为函数y＝f(x)的最小值1．对勾函数y＝x＋(a>0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)；减区间为[－，0)和(0，]，且对勾函数为奇函数．2．设∀x1，x2∈D(x1≠x2)，则①x1－x2>0(<0)，f(x1)－f(x2)>0(<0)⇔f(x)在D上单调递增；x1－x2>0(<0)，f(x1)－f(x2)<0(>0

3、)⇔f(x)在D上单调递减；-11-②>0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0)⇔f(x)在D上单调递增；③<0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0)⇔f(x)在D上单调递减．1．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是(　　)A．y＝1－x2B．y＝x2＋xC．y＝－D．y＝答案　D解析　选项D中，y＝＝1＋.易知其在(－∞，1)上为减函数．故选D．2．(2019·信阳模拟)函数y＝－2x2－4ax＋3在区间[－4，－2]上是单调函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．[4，＋∞)C．(－∞，2]∪[4，＋∞)D．(－∞，1]∪

4、[2，＋∞)答案　C解析　函数y＝－2x2－4ax＋3的图象的对称轴为x＝－a，由题意可得－a≤－4或－a≥－2，解得a≤2或a≥4，故选C．3．函数f(x)＝－x＋在区间上的最大值是(　　)A．B．－C．－2D．2答案　A解析　显然f(x)＝－x＋在上是减函数，所以f(x)max＝f(－2)＝2－＝.4．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的单调递增区间为________.答案　[－1,1]和[5,7]解析　结合图象易知函数y＝f(x)的单调递增区间为[－1,1]和[5,7]．5．函数y＝的值域是________.-11-答案　

5、(－1,1]解析　(分离常数法)因为y＝＝－1＋，又因为1＋x2≥1，所以0<≤2，所以－1<－1＋≤1，所以函数的值域为(－1,1]．6．(2019·浙江金华模拟)已知函数f(x)＝则f[f(－3)]＝________，f(x)的最小值是________.答案　0　2－3解析　因为f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1，所以f[f(－3)]＝f(1)＝1＋2－3＝0.当x≥1时，x＋－3≥2－3＝2－3，当且仅当x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)min＝2－3<0；当x<1时，lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此时f(x)min＝0.所以f(x)的

6、最小值为2－3.核心考向突破考向一　确定函数的单调区间例1　求下列函数的单调区间：(1)y＝－x2＋2

7、x

8、＋1；(2)y＝log(x2－3x＋2)．解　(1)由于y＝即y＝画出函数图象如图所示．由图象可知，函数的单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1，0]和[1，＋∞)．-11-(2)令u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作y＝logu与u＝x2－3x＋2的复合函数．令u＝x2－3x＋2>0，则x<1或x>2.∴函数y＝log(x2－3x＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．又u＝x2－3x＋2的对称轴x＝，且开口向上，∴u＝x2－3x＋

9、2在(－∞，1)上是单调减函数，在(2，＋∞)上是单调增函数．而y＝logu在(0，＋∞)上是单调减函数，∴y＝log(x2－3x＋2)的单调递减区间为(2，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1)．确定函数单调性的方法(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法或导数法．(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”．(3)图象法，图象不连续的单调区间一般不能用“∪”连接．[即时训练]　1.求出下列函数的单调区间：(1)f(x)＝

10、x2－4x＋3

11、；(2)f(x)＝.解　(1)先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，由于绝对值的作用，把x轴下方的部