2019届高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2讲函数的单调性与最值学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第2讲　函数的单调性与最值板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　函数的单调性1．单调函数的定义2．单调性、单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．考点2　函数的最值122019版高考数学一轮复习全册学案考点3　利用定义判断函数单调性的步骤1．任取……；2.作差……；3.化简；4.判断；5.结论．[必会结论]1．对勾函数y＝x＋(a>0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)；

2、减区间为[－，0)和(0，]，且对勾函数为奇函数．2．设∀x1，x2∈D(x1≠x2)，则①x1－x2>0(<0)，f(x1)－f(x2)>0(<0)⇔f(x)在D上单调递增；x1－x2>0(<0)，f(x1)－f(x2)<0(>0)⇔f(x)在D上单调递减；②>0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0)⇔f(x)在D上单调递增；③<0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0)⇔f(x)在D上单调递减．[考点自测]1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝的单调递减区间

3、是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　　)(2)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D，且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在D上是增函数．(　　)(3)函数y＝

4、x

5、是R上的增函数．(　　)(4)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．[课本改编]函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是(　　)A．递减函数B．递增函数C．先减后增D．先增后减答案　C解析　对称轴为x＝3，函数在(2,3]上为

6、减函数，在[3,4)上为增函数．3．[2018·陕西模拟]下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y122019版高考数学一轮复习全册学案)”的单调递增函数是(　　)A．f(x)＝xB．f(x)＝x3C．f(x)＝xD．f(x)＝3x答案　D解析　根据各选项知，选项C，D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所以D正确．4．[课本改编]给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝

7、x－1

8、，④y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是________．答案

9、　②③解析　①y＝x在(0,1)上递增；②∵t＝x＋1在(0,1)上递增，且0<<1，故y＝log(x＋1)在(0,1)上递减；③结合图象(图略)可知y＝

10、x－1

11、在(0,1)上递减；④∵u＝x＋1在(0,1)上递增，且2>1，故y＝2x＋1在(0,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.5．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．答案　(－3，－1)∪(3，＋∞)解析　由已知可得解得－33.所以实数a的取值范围

12、为(－3，－1)∪(3，＋∞)．板块二　典例探究·考向突破考向　确定函数的单调区间例　1　求下列函数的单调区间：(1)y＝－x2＋2

13、x

14、＋1；(2)y＝log(x2－3x＋2)．解　(1)由于y＝即y＝122019版高考数学一轮复习全册学案画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．(2)令u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作y＝logu与u＝x2－3x＋2的复合函数．令u＝x2－3x＋2>0，则x<1或x>2.∴函数y＝log(x2－3x＋2)的定义域

15、为(－∞，1)∪(2，＋∞)．又∵u＝x2－3x＋2的对称轴x＝，且开口向上，∴u＝x2－3x＋2在(－∞，1)上是单调减函数，在(2，＋∞)上是单调增函数．而y＝logu在(0，＋∞)上是单调减函数，∴y＝log(x2－3x＋2)的单调递减区间为(2，＋∞)，单调递增区间为(－∞，1)．触类旁通确定函数单调性的方法(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法或导数法．(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”．(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接．【变式训练1】　求出下列函数的单调区间：

16、(1)f(x)＝

17、x2－4x＋3

18、；(2)f(x)＝.解　(1)先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，由于绝对值的作用，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数y＝

19、x2－4x＋3

20、的图象．如图所示．由图可知f(x)在(－∞，1]和[2,3]上为减函数，在[1,2]和[3，＋∞)上为增函数，故f(x)的增区间为[1,2]，[3，＋∞)，减区间为(－∞