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时间:2018-07-24
《2019年高考数学(理)一轮复习第2章 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第二节 函数的单调性与最值[考纲传真] (教师用书独具)1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.(对应学生用书第10页)[基础知识填充]1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2∈A当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间A上是增加的当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间A上是减少的图像描述自左向右看图像是上升的自左向
2、右看图像是下降的(2)单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或减少的,那么称A为单调区间.2.函数的最值前提函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈D,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈D,使得f(x0)=M(3)对于任意的x∈D,都有f(x)≥M;(4)存在x0∈D,使得f(x0)=M结论M为函数y=f(x)的最大值,记作ymax=f(x0)M为函数y=f(x)的最小值,记作ymin=f(x0)[知识拓展] 函数单调性的常用结论(1)对任意x1,x2∈D(x1≠x2),>0⇔f(x)在D上是增函数,
3、<0⇔f(x)在D上是减函数,即Δx与Δy同号增,异号减.(2)在区间D上,两个增函数的和仍是增函数,两个减函数的和仍是减函数.(3)函数f(g(x))的单调性与函数y=f(u)和u=g(x)的单调性的关系是“同增异减”.(4)函数f(g(x))的单调性与函数y=f(u)和u=g(x)的单调性的关系是“同增异减”.8北师大版2019届高考数学一轮复习学案(5)f(x)=x+(a>0)的单调性,如图221可知,(0,]减,[,+∞)增,[-,0)减,(-∞,-]增.图221[基本能力自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的
4、打“×”)(1)对于函数f(x),x∈D,若对任意x1,x2∈D,x1≠x2且(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0,则函数f(x)在区间D上是增函数.( )(2)函数y=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).( )(3)若定义在R上的函数f(x)有f(-1)<f(3),则函数f(x)在R上为增函数.( )(4)函数y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,+∞).( )(5)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数,则这个函数在定义域上是增函数.( )(6)所有的单调函数都有最值.( )
5、[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)×2.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )A.y=
6、x
7、 B.y=3-xC.y=D.y=-x2+4A [y=3-x在R上递减,y=在(0,+∞)上递减,y=-x2+4在(0,+∞)上递减,故选A.]3.设定义在[-1,7]上的函数y=f(x)的图像如图222所示,则函数y=f(x)的增区间为________.图222[答案] [-1,1],[5,7]4.函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,则k的取值范围是________.8北师大版2019届高考数学一轮
8、复习学案 [由题意知2k+1<0,得k<-.]5.(教材改编)已知f(x)=,x∈[2,6],则f(x)的最大值为________,最小值为________.2 [易知函数f(x)=在x∈[2,6]上为减函数,故f(x)max=f(2)=2,f(x)min=f(6)=.](对应学生用书第11页)确定函数的单调性(区间) (1)(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )A.(-∞,-2) B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)(2)试讨论函数f(x)=x+(k>0)的单调性.(1)D [由
9、x2-2x-8>0,得x>4或x<-2.设t=x2-2x-8,则y=lnt为增函数.要求函数f(x)的单调递增区间,即求函数t=x2-2x-8的单调递增区间.∵函数t=x2-2x-8的单调递增区间为(4,+∞),∴函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).故选D.](2)法一:(导数法)f′(x)=1-.令f′(x)>0得x2>k,即x∈(-∞,-)或x∈(,+∞),故函数的单调增区间为(-∞,-)和(,+∞).令f′(x)<0得x2<k,即x∈(-,0)或x∈(0,),故函数的单调减区间为(-,0)和(0,).故函数f(x)在(-∞,-)和(,
10、+∞)上单调递增,在(-,0)和(0,)上单调递减.8北师大版2019届高考数学一轮复习学案法二:(定义法)由解析式可知,函数的定义域是
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