2019年高考数学(理)一轮复习第2章 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第二节　函数的单调性与最值[考纲传真]　(教师用书独具)1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．(对应学生用书第10页)[基础知识填充]1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的图像描述自左向右看图像是上升的自左向

2、右看图像是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间A上是增加的或减少的，那么称A为单调区间．2．函数的最值前提函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈D，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M(3)对于任意的x∈D，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈D，使得f(x0)＝M结论M为函数y＝f(x)的最大值，记作ymax＝f(x0)M为函数y＝f(x)的最小值，记作ymin＝f(x0)[知识拓展]　函数单调性的常用结论(1)对任意x1，x2∈D(x1≠x2)，＞0⇔f(x)在D上是增函数，

3、＜0⇔f(x)在D上是减函数，即Δx与Δy同号增，异号减．(2)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．(3)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．8北师大版2019届高考数学一轮复习学案(5)f(x)＝x＋(a＞0)的单调性，如图221可知，(0，]减，[，＋∞)增，[－，0)减，(－∞，－]增．图221[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的

4、打“×”)(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，x1≠x2且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数．(　　)(2)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　　)(3)若定义在R上的函数f(x)有f(－1)＜f(3)，则函数f(x)在R上为增函数．(　　)(4)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(　　)(5)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．(　　)(6)所有的单调函数都有最值．(　　)

5、[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是(　　)A．y＝

6、x

7、　　　　　B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋4A　[y＝3－x在R上递减，y＝在(0，＋∞)上递减，y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减，故选A.]3．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图像如图222所示，则函数y＝f(x)的增区间为________．图222[答案]　[－1,1]，[5,7]4．函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围是________．8北师大版2019届高考数学一轮

8、复习学案　[由题意知2k＋1＜0，得k＜－.]5．(教材改编)已知f(x)＝，x∈[2,6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________．2　　[易知函数f(x)＝在x∈[2,6]上为减函数，故f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝.](对应学生用书第11页)确定函数的单调性(区间)　(1)(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)　　　　　B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)(2)试讨论函数f(x)＝x＋(k＞0)的单调性．(1)D　[由

9、x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.设t＝x2－2x－8，则y＝lnt为增函数．要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间．∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.](2)法一：(导数法)f′(x)＝1－.令f′(x)＞0得x2＞k，即x∈(－∞，－)或x∈(，＋∞)，故函数的单调增区间为(－∞，－)和(，＋∞)．令f′(x)＜0得x2＜k，即x∈(－，0)或x∈(0，)，故函数的单调减区间为(－，0)和(0，)．故函数f(x)在(－∞，－)和(，

10、＋∞)上单调递增，在(－，0)和(0，)上单调递减．8北师大版2019届高考数学一轮复习学案法二：(定义法)由解析式可知，函数的定义域是