2019年高考数学(理)一轮复习第2章 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第二节　函数的单调性与最值[考纲传真]　(教师用书独具)1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．(对应学生用书第10页)[基础知识填充]1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间

2、A上是减少的图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间A上是增加的或减少的，那么称A为单调区间．2．函数的最值前提函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈D，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M(3)对于任意的x∈D，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈D，使得f(x0)＝M结论M为函数y＝f(x)的最大值，记作ymax＝f(x0)M为函数y＝f(x)的最小值，记作ymin＝f(x0)[知识拓展

3、]　函数单调性的常用结论(1)对任意x1，x2∈D(x1≠x2)，＞0⇔f(x)在D上是增函数，＜0⇔f(x)在D上是减函数，即Δx与Δy同号增，异号减．(2)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．(3)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．(4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．8北师大版2019届高考数学一轮复习学案(5)f(x)＝x＋(a＞0)的单调性，如图221可

4、知，(0，]减，[，＋∞)增，[－，0)减，(－∞，－]增．图221[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，x1≠x2且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数．(　　)(2)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　　)(3)若定义在R上的函数f(x)有f(－1)＜f(3)，则函数f(x)在R上为增函数．(　　)(4)函数y＝f(x)在[1，＋

5、∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(　　)(5)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数．(　　)(6)所有的单调函数都有最值．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是(　　)A．y＝

6、x

7、　　　　　B．y＝3－xC．y＝D．y＝－x2＋4A　[y＝3－x在R上递减，y＝在(0，＋∞)上递减，y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减，故选A.]3．设定义在[－1,7]上

8、的函数y＝f(x)的图像如图222所示，则函数y＝f(x)的增区间为________．图222[答案]　[－1,1]，[5,7]4．函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围是________．8北师大版2019届高考数学一轮复习学案　[由题意知2k＋1＜0，得k＜－.]5．(教材改编)已知f(x)＝，x∈[2,6]，则f(x)的最大值为________，最小值为________．2　　[易知函数f(x)＝在x∈[2,6]上为减函数，故f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(

9、6)＝.](对应学生用书第11页)确定函数的单调性(区间)　(1)(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)　　　　　B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)(2)试讨论函数f(x)＝x＋(k＞0)的单调性．(1)D　[由x2－2x－8>0，得x>4或x<－2.设t＝x2－2x－8，则y＝lnt为增函数．要求函数f(x)的单调递增区间，即求函数t＝x2－2x－8的单调递增区间．∵函数t＝x2－2x－8的单调递增区间为(4，＋∞)，∴函

10、数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．故选D.](2)法一：(导数法)f′(x)＝1－.令f′(x)＞0得x2＞k，即x∈(－∞，－)或x∈(，＋∞)，故函数的单调增区间为(－∞，－)和(，＋∞)．令f′(x)＜0得x2＜k，即x∈(－，0)或x∈(0，)，故函数的单调减区间为(－，0)和(0，)．故函数f(x)在(－∞，－)和(，＋∞)上单调递增，在(－，0)和(0，)上单调递减．8北师大版2019届高考数学一轮复习学案法二：(定义法)由解析式可知，函数的定义域是