2019版高考数学复习函数导数及其应用第2讲函数的单调性与最值增分练

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1、第2讲　函数的单调性与最值板块四　模拟演练·提能增分[A级　基础达标]1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋答案　A解析　函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．2．[2018·山西模拟]若定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则(　　)A．f(－1)f(3)C．f(－1)＝f(3)D．f(0)＝f(3)答案　A解析　依题意

2、得f(3)＝f(1)，且－1<1<2，于是由函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，得f(－1)0，则有(　　)A．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)

3、(－b)C．f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)0，∴a>－b，b>－a.∴f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)．∴选A.5．若函数y＝f(x)在R上单调递增，且f(m2＋1)>f(－m＋1)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(0，＋∞)C．(－1,0)D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)答案　D解析　由题意得m2＋1>－m＋1，故m2＋m>0，故m<－1或m>0.6．[2018·海南模拟]函数f(x)＝

4、x－2

5、

6、x的单调减区间是(　　)A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)答案　A解析　f(x)＝

7、x－2

8、x＝结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．7．[2018·深圳模拟]函数y＝2x2－3x＋1的单调递增区间为(　　)A．(1，＋∞)B.C.D.答案　B解析　令u＝2x2－3x＋1＝22－.因为u＝22－在上单调递减，函数y＝u在R上单调递减．所以y＝2x2－3x＋1在上单调递增，即该函数的单调递增区间为.8．[2018·苏州模拟]若函数f(x)＝

9、2x＋a

10、的单调递增区间是[3，＋∞

11、)，则a＝________.答案　－6解析　由f(x)＝可得函数f(x)的单调递增区间为，故3＝－，解得a＝－6.9．函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.答案　6解析　易知f(x)在[a，b]上为减函数，∴即∴∴a＋b＝6.10．[2018·湖南模拟]函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．答案　解析　令t＝，则t≥0，所以y＝t－t2＝－2＋，所以，当t＝，即x＝时，ymax＝.[B级　知能提升]1．[2018·安徽合肥模拟]若2x＋5y≤2－y＋

12、5－x，则有(　　)A．x＋y≥0B．x＋y≤0C．x－y≤0D．x－y≥0答案　B解析　设函数f(x)＝2x－5－x，易知f(x)为增函数，又f(－y)＝2－y－5y，由已知得f(x)≤f(－y)，∴x≤－y，∴x＋y≤0.2．[2018·郑州质检]函数f(x)＝的单调增区间是(　　)A．(－∞，－3)B．[2，＋∞)C．[0,2)D．[－3,2]答案　B解析　∵x2＋x－6≥0，∴x≥2或x≤－3，又∵y＝是由y＝，t∈[0，＋∞)和t＝x2＋x－6，x∈(－∞，－3]∪[2，＋∞)两个函数复合而成，而

13、函数t＝x2＋x－6在[2，＋∞)上是增函数，y＝在[0，＋∞)上是增函数，又因为y＝的定义域为(－∞，－3]∪[2，＋∞)，所以y＝的单调增区间是[2，＋∞)．故选B.3．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上一定(　　)A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数答案　A解析　∵f(x)＝x2－2ax＋a在(0，＋∞)上有最小值，∴a>0.∴g(x)＝＝x＋－2a在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，h(x)>h(1)＝3.∴g(

14、x)在(0，＋∞)上一定有最小值．4．[2018·四川模拟]已知函数f(x)＝a－.(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．解　(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－，设00，x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意，a－<2x在(1，＋