2021高考数学一轮复习统考第2章函数第2讲函数的单调性与最值课时作业北师大版.doc

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1、函数的单调性与最值课时作业1．下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是(　　)A．y＝－2x＋1B．y＝C．y＝lgxD．y＝x3答案　B解析　y＝－2x＋1在定义域R上为单调递减函数；y＝lgx在定义域(0，＋∞)上为单调递增函数；y＝x3在定义域R上为单调递增函数；y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在定义域内不单调，故选B．2．(2019·沧州七校联考)函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是(　　)A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)答案　A解析　由已

2、知易得即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．3．(2019·长春模拟)已知函数f(x)＝

3、x＋a

4、在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)答案　A解析　因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A．4．(2019·九江模拟)函数f(x)＝

5、x－2

6、x的单调递减区间是(　　)A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)答案　A解析　由于f(x)＝

7、x－2

8、x＝结合图象可知函数的单调

9、递减区间是[1,2]．5．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　)A．－3B．－2C．－1D．1答案　B-7-解析　∵f(x)＝(x－1)2＋m－1，∴f(x)在[3，＋∞)上是增函数，f(x)min＝f(3)＝3＋m，∵3＋m＝1，∴m＝－2.6．(2019·曲阜师大附中质检)已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)满足f(a＋1)>f(a＋2)，则f(2x－3)>0的解集是(　　)A．(－∞，2)B．C．D．(2，＋∞)答案　C解析　因为函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)满足f

10、(a＋1)>f(a＋2)，所以00可化为0<2x－3<1，求解可得

11、,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)答案　C解析　要使y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则a>0且a－1≥0，∴a≥1.故选C．9．(2019·长沙模拟)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增函数，则f(－1)与f(a2－2a＋3)的大小关系是(　　)A．f(－1)≥f(a2－2a＋3)B．f(－1)＝f(a2－2a＋3)C．f(－1)>f(a2－2a＋3)D．f(－1)

12、(a2－2a＋3)，故选D．-7-10．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为(　　)A．[－1,2]B．[－1,0]C．[1,2]D．[0,2]答案　D解析　∵当x>0时，f(x)的最小值为f(1)，∴当x≤0时，f(x)的最小值为f(0)，∴即解得0≤a≤2.11．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知m>0，n<0，且f(m)0C．f(－m)>f(－n)D．f(－m)·f(－n)<0答案　B解析　因为m>0，所以－m<0.由函

13、数f(x)为偶函数，得f(m)＝f(－m)，故不等式f(m)0.故选B．12．(2019·莱州质检)对于每一个实数x，f(x)是y＝2－x2和y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是(　　)A．2B．1C．0D．－2答案　B解析　解法一：f(x)＝当x<－2时，函数f(x)的值域为(－∞，－2)；当－2≤x≤1时，函数f(x)的值域为[－2,1]；当x>1时，函数f(x)的值域为(－∞，1)．故函数f(x)的值

14、域为(－∞，1]，所以f(x)max＝1.故选B．解法二：画出函数f(x)的图象，如图所示：其中A(1,1)，B(－2，－2)，故当x＝1时，函数f(x)的最大值为1.故选B．13．函数y＝－x(x≥0)的